ряд для этой функции не содержит нечётных степеней.
Алекс, по моему, это разные условия. Признайте, если мы возьмём условие (v³≪C³), то нам придётся в разложении и вторые степени сохранить.
Можно сохранить и 2-е, и 4-е, и 100-е. Можно вообще в ряд не разлагать. Какой физический смысл отбрасывания отстатка ряда, мне и неведомо, и неинтересно. Помнится, речь шла именно об этом.
По какому критерию Вы отбрасываете остаток ряда? Вот за этим и скрывается физический смысл. Коль Вам это не ведомо, то извините за вопрос. Если нет физических причин в ограничении, то и физический смысл у такой аппроксимации отсутствует.
Точно не содержит? А откуда тогда x[/i] остался? Это же от нулевой степени!
Нулевая степень - чётная.
Я об этом и спрашивал. Может быть недостаточно корректно. x от нулевой степени, а vt от первой. И чётная и нечётная степени в наличии.
Впрочем, я тупо нашёл первую производную, он не нулевая. От неё и осталось v*t[/i].
Поскольку сие "осталось" от нулевой степени, сильно подозреваю, что Вы "тупо" находили производную не по тому аргументу.
А Вы сами попробовали? Производная, как и положено, бралась по аргументу (v/C).
Любая бесконечно дифференцируемая функция будет в первом приближении аппроксимироваться линейной функцией (чем преобразованием Галилея и являются) в окрестности любой токи ( в нашем случае в окрестности нуля), если в этой точке она не достигает экстремума. Это свойство разложения в ряд Тейлора. Доказывать надо?
Не надо, ибо сие неверно. Не говоря уже о том, что не всякая бесконечно дифференцируемая функция разложима в ряд Тейлора, и экстремум в точке разложения ничуть не влияет на ситуацию. Или константу тоже считаете линейной функцией?
Где Вы подобные определения берёте? *недоумеваю*
Экстремум в точке разложения обнуляет первую производную. Поэтому и линейный член исчезает.
Где Вы у константы нашли зависимость от аргумента?
Алекс, не уходите от темы.
Пусть будет по Вашему: любая функция, разложимая в ряд Тейлора, первым приближением имеет линейную функцию от аргумента разложения, если первая производная в точке разложения не обращается в нуль. Это, просто, по определению. Линеаризация называется.
Разложение по степеням (v/C) в окрестности точки нуль, соответственно и производная по аргументу (v/C).
f(x,t,v/C)=f(x,t,0)+f'(x,t,0)*(v/C)+f''(x,t,0)*(v/C)²/2!+f'''(x,t,0)*(v/C)³/3! +...xн=(x+(v/C)*C*t)/sqrt(1-(v/C)²)=xн(x,t,v/C)=x+C*t*(v/C)+..., где
xн - координата в неподвижной ИСО;
x и
t, координата и время в подвижной.
Второе слагаемое -- это производная по (v/C) в точке нуль, равная C*t, умноженная на первую степень аргумента (v/C) и делённая на 1!=1.
====
PS. Алекс, если Вы считаете, что я ошибаюсь, приведите корректные математические аргументы этого. Словесных декларация мне и от KWAKSа хватает.
