Я написал "константа относительно той переменной, по которой предел берётся".
Да, я заметил.
Поделитесь, пожалуйста, чем, по Вашему, отличаются (v≪C) и (v/C→0)
Величина, которая стремится к нулю - переменная величина, которая в процессе изменения становится (по абсолютной величине) и при дальнейшем изменении остается меньше любого наперед заданного положительного числа. То есть является бесконечно малой.
А первое выражение означает "значительно меньше" (сводится к понятию "пренебрежимо малая величина"), но стремления к нулю отнюдь не требует.
Получается, что «много меньше», -- это когда меньше не
любого наперёд заданного числа, а меньше
конкретного наперёд заданного числа. Скажем, в конкретной задаче мы можем считать, что (v≪C), если (v<0.1*C). То есть, всеми v<0.1*C мы должны пренебречь приравняв их к нулю. Понятно, что критерий выбирается исходя из существа задачи и может быть разным.
Математически, что такое (v/C→0), -- это понятно. Это и есть взятие предела по этому аргументу. А как аналитически использовать (v≪C) не очень понятно. Ясно, что при (v≪C) и (v/C=0), ведь пренебречь v на языке математики и значит считать её величину нулевой. То же самое будет и для v±C. Если v пренебрегаем, то v±C=C.
Единственное, что тут не надо искать предел, достаточно заменить везде v нулём, если v меньше заранее принятого некоего значения меньшего C.
Для произведения будет то же самое v*K=0, если (v≪C). Хотя, если, в последнем случае, K достаточно большое, то, вероятно, придётся раскрывать неопределённость, или рассматривать два случая.
====
В свете этого, мне не очень понятно, почему, при аппроксимации функций из преобразования Лоренца путём разложения в ряд Маклорена, пренебрегают вторыми и выше степенями v/C. Судя по всему нужно пренебречь и первой степенью при выполнении критерия (v≪C). Либо использовать другой критерий -- (v²≪C²), но в чём тогда физический смысл такого критерия?
Поясните, если можете.
