Про путешествия во времени

[sagalex]

Я сейчас просматривал форум и увидел, что Bright Вам уже ответил и Вы с ним в чем-то согласились. Но я не понял, почему Вы не хотите признавать, что "преобразования Эйнштейна являются обобщением преобразований Галилея"? Вы что преобразования Лоренца считаете несправедливыми при малых скоростях?

Там, если я помню, речь шла не о пределах, а о приближении степенным рядом.

При малых скоростях преобразования Эйнштейна приблизительно совпадают с преобразованиями Галилея -- это ничего не говорит о том, кто кого обобщает, и тут у Вас не уточнены критерии малости. Это аппроксимация линеаризацией. Бесчисленное множество функций приблизительно совпадает с линейной вблизи нуля. Вот об обратном говорить можно -- линейная функция обобщает бесчисленное множество функций, которые имеют не нулевую первую производную в нулевой точке и разложимы в ряд Мкалорена.

Уважаемый Vostok, сейчас речь не идёт об обобщении вообще, речь идёт о том, что это обобщение не вытекает из математических пределов, что мне пытаются доказать мои оппоненты.


Мой вопрос, изначально, звучал так: почему все считают преобразования Эйнштейна обобщением преобразований Галилея и в каком отношении деления они эти обобщением являются.

При этом должна, конечно, проявиться справедливость утверждения, о малости скорости ИСО по сравнению со всем известной скоростью света в вакууме, а не с бесконечностью. Именно это условие используется во всех примерах, экспериментах и задачах  в СТО.


Меня мои оппоненты стали убеждать, что это математически вытекает из того факта, что преобразования Эйнштейна переходят в преобразования Галилея при предельном переходе с аргументом предела v/C→0. Коль это утверждение математическое, я попросил строго математически его доказать. Однако, строго математически доказать у моих оппонентов никак не получается. Либо не сходятся, либо аргумент предела не тот, либо правила взятия пределов нарушаются.

[Петро]

От преобразований при этом остаётся <i>x'=x</i>, а вовсе не Галилеевские преобразования.

Неправда.

1/(sqrt(1-(v/c)^2)) разлагается в ряд как

1+((v/c)^2)/2+3((v/c)^4)/8+5((v/c)^6)/16+...  т.е

1+O((v/c)^2).

Поэтому мы вправе отбросить все члены ряда, начиная с квадратичного.
Линейный член останется. Вуаля- преобразование Галилея перед Вами!

[sagalex]

Последний случай -- это самостоятельный предел, его надо анализировать и брать отдельно.

Ну так проанализируйте и убедитесь, что получаются те же яйца, только сбоку. Преобразование Лоренца превращается в этом случае в преобразование Галилея.
ЗЫ Вам не надоело мочало жевать?

Я то анализировал и несколько раз представлял этот анализ в процессе этого обсуждения. Поищите по форуму.

А лучше сами проанализируйте и представьте свой анализ на обозрение.

Анализ показывает, что не превращаются преобразования Эйнштейна в преобразования Галилея ни сбоку, ни спереди, ни сзади.

При условии независимости v[/i] от C[/i], существуют пределы при v→0[/i] либо при C→∞[/i]. В первом случае переход соответствует декларируемым условиям сравнения v[/i] со скоростью света в пустоте, но предельного перехода к преобразованиям Галилея не получается. Во втором случае, предел берётся уже по другому аргументу, не соответствующему указанным условиям, хоть по виду полученный предел и соответствует преобразованиям Галилея, но не соответствует по физическому смыслу.

Причём всё это справедливо только при условии независимости v[/i] от С[/i], что само по себе вызывает большие и  обоснованные сомнения.

[Петро]

Причём всё это справедливо только при условии независимости v[/i] от С[/i], что само по себе вызывает большие и  обоснованные сомнения.

С, ваащета, в нашем мире константа. И если мы где-то устемляем ее к бесконечности, так это только для того, чтобы проанализировать взаимосвязь преобразований Галилея и Лоренца.

[sagalex]

От преобразований при этом остаётся <i>x'=x</i>, а вовсе не Галилеевские преобразования.

Неправда.

1/(sqrt(1-(v/c)^2)) разлагается в ряд как

1+((v/c)^2)/2+3((v/c)^4)/8+5((v/c)^6)/16+...  т.е

1+O((v/c)^2).

Поэтому мы вправе отбросить все члены ряда, начиная с квадратичного.
Линейный член останется. Вуаля- преобразование Галилея перед Вами!

Петро, во первых в цитате, которую Вы привели, я говорил о предельном переходе, а не о разложении  в степенной ряд.

Во вторых, не понятно, что Вы разлагаете в ряд-то, и где Вы в своём разложении увидели линейный член, у вас там только нулевой.

В разложении преобразований Эйнштейна в ряд Тэйлора в окрестности точки 0 по степеням v/C присутствуют все степени и чётные и нечётные.

Условие малости v/C[/i] -- это математическое условие разложимости в ряд Тэйлора, а не условие приближения линейной функции.

Соответствие линейному виду преобразований Галилея возникает, действительно, при отбрасывании квадратичных и выше членов, но это означает условие v²≪C², а не условие v≪C.

===

Понимаете, в СТО вводят условие малости скорости ИСО по сравнению со скоростью света в пустоте (v≪C).

Если считать скорость света постоянной, то условие малости при взятии предела соблюдается, но преобразования Эйнштейна в пределе не превращаются в преобразования Галилея.

Если устремить в бесконечность  скорость света, то при этом, действительно, получается совпадение с видом преобразований Галилея, но физический смысл условия предела искажается. Условие превращается в C→∞[/i].

В обоих случаях взятия предела первая степень v/C[/i] стремится к нулю, но, во втором, это не совпадает с изначальным условием малости скорости по сравнению со скоростью света в пустоте.

При анализе при помощи степенных рядов, тоже получается совпадение вида с преобразованиями Галилея, но условие опять искажается. Оно превращается в квадратичное -- v²≪C²

[sagalex]

Причём всё это справедливо только при условии независимости v[/i] от С[/i], что само по себе вызывает большие и  обоснованные сомнения.

С, ваащета, в нашем мире константа. И если мы где-то устемляем ее к бесконечности, так это только для того, чтобы проанализировать взаимосвязь преобразований Галилея и Лоренца.

Ну, следовательно, об этом и надо говорить. Преобразования Эйнштейна перешли бы по виду в преобразования Галилея, если бы в нашем мире скорость света была бы бесконечной. Но поскольку в нашем мире она конечна, то преобразования Эйнштейна в нашем мире ни при каком условии не переходят в преобразования Галилея.

А в не наших мирах мы ещё не побывали. Что Вы под этим, кстати, подразумеваете?

===

Петро, это как раз то о чём я писал выше (если Вы прочитали). Наша математика в физике, дифференцирование в частности, перешагивает через качественный скачок между системными уровнями. Поэтому и начинается чехарда, конечные (C) превращаются в бесконечность, бесконечно малые (v) обретают смысл конечных, преобразования становятся нелинейными (преобразования Эйнштейна) и вызывают массу парадоксов и логических противоречий в теории (сокращение длин, изменение темпа времени).

Это всё потому, что мы постоянно вынуждены менять понятийный аппарат, то глядим из мира эл.м. волн на макромир, то, наоборот, пытаемся в мир свободных эл.м. волн и полей влезть с математикой макромира.

Беда в том, что термины обозначающие понятия одинаковые, а смысл их в макромире и мире свободных полей разный. Признайте, что скорость движения материального тела и скорость перемещения нашего взгляда вслед за точками одинаковой напряжённости поля (фазовая скорость), имеют абсолютно разный физический смысл. Ну не перемещаются никакие массы вслед за нашим взглядом. А называем мы и то и другое скоростью, и начинаем сравнивать их между собой, и пытаемся делать какие-то выводы из пределов деления яблок на апельсины. Не соизмеримые это понятия, качественно не соизмеримые. Я уже молчу о скорости распространения сигналов, которые ну никак не могут распространяться с фазовой скоростью несущей волны. Скорость распространения информации -- это пример ещё одной скорости из другого системного деления. Слава Богу, никто не пытается там применять законы Ньютона и относительность Галилея.



Не обобщают уравнения Эйнштейна ничего, они из другого уровня системного деления. Они самостоятельны и не факт, что соответствуют действительности там. Доказательство этого, как Вы понимаете, самостоятельный вопрос, вылившийся в столетнее противостояние ТО и КМ.

===
Это же практически очевидно. Это в СТО проявляется во всём. Ну попробуйте описать равноускоренное движение материальной точки в аксиоматике СТО. Классическая физика с этим справляется элементарно. А в СТО Вы столкнётесь с непреодолимыми гносеологическими трудностями. Равноускоренное движение требует непрерывной смены сопутствующей системы отсчёта, с соответствующем пересчётом координат и времени. Но время-то относительно, а операция дифференцирования, которая нужна для определения понятия ускорения, сама по себе определена только для непрерывного абсолютного времени. Не получается с математическим аппаратом классической физики, который тоже во многом разработал Ньютон, скакать между системными уровнями. Вот и получают очередной парадокс саморазгоняющихся материальных точек, вот и вводят очередное толкования всякими псевдочетырёх псевдомерными псевдоускорениями, не имеющими никакого физического смысла.

[KWAKS]

А с предельными переходами при дифференцировании для рядов Тейлора всё нормально, там нет никаких манипуляций с аргументами пределов. ..

\

Вы уже задрали - переходами для рядов ..

Учебник откройте : ряды - это эквивалентное представление ЛЮБОЙ ИНОЙ Формы Записи ДЛЯ ЛЮБОЙ Функции.

А потому - проблема не в форме записи, как таковой, но исключительно - в Вашем маниакальном перешивании матанализа НАИЗНАНКУ ВООБЩЕ !

[дарго магомед]

Вы уже задрали -  

Медаль sagalexу! Это надо ж довести самого КВАКСа! :lol:

[Петро]

Ну, за тупость!
Присоединяюсь- медаль Сагалексу. Это что-то необыкновенное..

[sagalex]

А с предельными переходами при дифференцировании для рядов Тейлора всё нормально, там нет никаких манипуляций с аргументами пределов. ..

\

Вы уже задрали - переходами для рядов ..

Учебник откройте : ряды - это эквивалентное представление ЛЮБОЙ ИНОЙ Формы Записи ДЛЯ ЛЮБОЙ Функции.

А потому - проблема не в форме записи, как таковой, но исключительно - в Вашем маниакальном перешивании матанализа НАИЗНАНКУ ВООБЩЕ !

А Вы тут причём? Я отвечаю на конкретное выступление СС. Это он увидел, какие то проблемы с пределами в рядах, с ним и объясняйтесь.