Теоремы Гёделя

[KWAKS]

Что такое доказательство от противного?
Нужно ноказать (А)
Делается предположение, противоположное требуему (~A). Строится логическая цепочка. Получается противоречие. Значит сделанное предположение (~A) не верно, а верно (А). Правильно?

ес-ес . . У Вас-то - усё Правильно ! Зато в русском языке - проблемы !

Доказательство от противного

(лат. reductio ad absurdum), вид доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с каким-либо заведомо истинным суждением.

reductio ad absurdum - ПО ФАКТУ И ПО СМЫСЛУ :

ЭТО - ДОВЕДЕНИЕ ДО абсурда(противоречия) .

А НЕ НАОБОРОТ ОТ противного - то есть УВВЕДЕНИЕ ОТ абсурда .(противоречия) .

[KWAKS]

Ребята ! А у меня предложение ! ! !

**

ОБЪЯВЛЯЕТСЯ КОНКУРС .


На доказательство непротиворечивости Теории , которая . . .

ужЕ ПО УСЛОВИЮ Теоремы Гёделя о неполноте -  

ДОВОЛЬНО ДАВНО И ДОВОЛЬНО ТВЁРДО :

ЗАДАНА , как непротиворечивая !

**

А чтО ? СлабО ? ? Кто смелый попытаться ? ? ? Короче говоря . .

доказать непротиворечивость - самоё непротиворечивости :

КАК ТАКОВОЙ - ВООБЩЕ ! ! !

**[/b]

п.с. : и спасибо Вам , тов. SE . Благодаря Вашей непонятливости -
я отчётливо понял , чтО именно меня сущало в Теоремах Гёделя .

НУ И Гёдел . . НУ И - МАЛА-ДЭЭ-ЭЦ !

этт жжЭ - надаААА : предлагать доказать в Теоремах ИМЕННО тОО . .
чтО задано в условии - ВО ЭТИХ ЖЕ Теоремах :

Теоремы Гёделя
На страницу 1, 2, 3 ...

SE
Модератор

Сообщения: 1364
Medals: 1 (View more...)
 
 Добавлено: Пн Окт 20, 2008 5:59 pm  
 
Первая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни neg F не являются выводимыми в этой теории.

Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. ...


Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.

Иными словами, непротиворечивость достаточно богатой теории не может быть доказана средствами этой теории. Однако .. непротиворечивость одной конкретной теории может быть установлена средствами другой, более мощной формальной теории.

Но тогда встаёт вопрос о непротиворечивости этой второй теории, и т.д.

===

Но Ваши "выводы" Из теорем Гёделя .., - сразили меня наповал :

Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.

Это противоречие может быть преодолено только тем, что бог ... никак не может быть создателем всего бытия.

Например, могу предположить, что бог может не знать .., есть ли у него свой сверхбог, и вообще, ...

И если даже бог существует, то ..  

то ..  КОНЕЧНО ЖЕ ОН(бог) не допустит , чтобы Учёные профф-есОра . .
SE вместе со своими дружками закадычными - Someone и Гёделём :
водили за нос - весь честной народ во всём мире .

На какой форум ни ткнись - всюду козыряют теоремами Гёделя - из которых и :

следует невозможность существования абсолютного знания

И БОЛЬШЕ - ИЗ НИОТКУДА ! И БОЛЬШЕ - В НИКУДА !

[KWAKS]

Тов. SE . И почему я до сих пор не вижу - адекватного ответа ?

выдАть - НЕЧЕМ КРЫТЬ . . НИ ПО ФАКТУ , НИ ПО СМЫСЛУ !

[KWAKS]

Тов. SE . И почему я .. не вижу - адекватного ответа ?

выдАть - НЕЧЕМ КРЫТЬ . .  !

А посему .. шуточки кончилися :

1. либо Вы добровольно вывешиваете Белый Флаг !
(за неимением - реальных аргументов контра) .

2. либо Вам автоматически записывается Безоговорочная Капитуляция !
(по причине неявки без уважительных причин - на очередной раунд) .

[SE]

Вам перевести - на общепонятный язык ?

У нас - ЗАДАННЫЙ Факт НА Фэйс(лицо) :
то есть , если мы копошимся Во .. .. непротиворечивой теории ..,
значит её непротиворечивость - ужЕ ТВЁРДО УСТАНОВЛЕНА ! ! !

нА КОЙ ХР** - нам "опять доказывать" её непротиворечивость -
которая ужЕ ДОВОЛЬНО ДАВНО И ДОВОЛЬНО ТВЁРДО УСТАНОВЛЕНА ? ? ?

Непротиворечивость теории и выводимость формулы утверждающей это из внутри самой теории - не одно и то же.


В 1931 году венский математик Курт Гёдель — взял и опубликовал короткую статью, попросту опрокинувшую весь мир так называемой «математической логики». После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель попросту доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, если можно доказать справедливость утверждения «предположение 247 недоказуемо», то можно доказать и справедливость утверждения «предположение 247 доказуемо». То есть, возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

Единственным выходом из такой ситуации остается принятие неполной системы аксиом. То есть, приходиться мириться с тем, что в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики. Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

[Дедушка Леший]

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

 :shock:
Система аксиом в которой такое возможно, является противоречивой.

[KWAKS]

Вам перевести - .. ?

У нас - ЗАДАННЫЙ Факт НА Фэйс(лицо) :
.. мы копошимся Во .. .. непротиворечивой теории ..,
значит её непротиворечивость - ужЕ .. УСТАНОВЛЕНА ! ! !

нА КОЙ ХР** - нам "опять доказывать" её непротиворечивость -
которая ужЕ .. ДАВНО .. УСТАНОВЛЕНА ? ? ?

Непротиворечивость теории и выводимость формулы .. - не одно и то же.


В 1931 году венский математик Курт Гёдель — взял и .. После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он установил буквально следующее. Возьмем любое утверждение типа: .. :

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

Иными словами, ..., возвращаясь к формулировке второй задачи Гильберта, если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.

... То есть, .. в контексте любой логической системы у нас останутся утверждения «типа А», которые являются заведомо истинными или ложными, — и мы можем судить об их истинности лишь вне рамок принятой нами аксиоматики.

Если же таких утверждений не имеется, значит, наша аксиоматика противоречива, и в ее рамках неизбежно будут присутствовать формулировки, которые можно одновременно и доказать, и опровергнуть.

И ЭТО - ФСЁ ? Попутного Вам ветра в руки - и флаг в спину !

не-не , не в спину ! ! А немного ниже ! ! !
Если Вы так и не поняли , что любая истинность -
УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПО ФАКТУ СООТВЕТСТВИЯ С РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ !

И это требование - обязательно для каждого нормального !
(Курту Гёделю же оно - нафиг-нафиг . . ему не до того -
.. После долгих и сложных математико-теоретических преамбул . .
ему нужен полный покой и зашторенные окна в палате №6 ) .

[Петро]

Если Вы так и не поняли , что любая истинность -
УСТАНАВЛИВАЕТСЯ ПО ФАКТУ СООТВЕТСТВИЯ С РЕАЛЬНЫМ ОБЪЕКТОМ !
 .

где это Вы ухитрились узреть внутре математики- какие-то реальные объекты?

[SE]

«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».

:shock:
Система аксиом в которой такое возможно, является противоречивой.

Да. Если система аксиом полна (то есть любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива. То есть не существует достаточно сложных полных и непротиворечивых теорий. Непротиворечивость возможна только если теория не полная.

[Дедушка Леший]

Как то Вы сложно изглагаете сведение к абсурду