Теоремы Гёделя

[KWAKS]

Да ..  даже саАамый . умный - пока не опроверг закона Аристотеля (исключённого третьего) .

Закон исключенного третьего .., разумеется неопровержим - ...

Но никто не мешает построить неевклидову геометрию или неаристотелеву логику.

Однако, по теореме Геделя, в любой формализованной системе  будут положения, которые в ней нельзя доказать и опровергнуть. А это ставит жирный крест на всех потугах описать знания .. KWAKSом и некоторыми другими формалистами (Азазелем, в частности) ....

А наука вопрос решила еще полтора столетия назад, разработав материалистическую диалектику.

хи хи ... нука-нука - побыстрее предъявите в студию(запод-стулировайте) хоть одну неаристотелеву логику , в которой Закон исключенного третьего .., разумеется напрочь - опровержим - ...

[KWAKS]

Я же всерьёз предлагаю : обратитесь в Личку .. . Они Вам - ответят .. .

А сами стесняетесь публично назвать свой диагноз? :lol:

Итак повторяю вопрос:

Как из F + neg F = 1 следует полнота формальной системы т.е. для любой формулы выводима либо она сама либо ее отрицание? Прошу привести четкое доказательство.

Ответы типа: я уже ответил, сходи в библиотеку, цитаты Петра 1 и т.п. не принимаются.

Ув. SE . Я не желаю публично поставить Вам диагноз(хотя он уже напрашивается сам по себе) . А потому , прежде чем привести Вам четкое доказательство - предлагаю :

1. либо Вы исподтишка спросите у людей сведущих - о моих познаниях в логике .

2. либо Вы публично согласитесь сразиться со мной ИМЕННО по логике , . . а не в умении поставить Вам диагноз .
(заранее предупреждаю , если в логике у Вас есть хоть малейший шанс победить ...
то в умении поставить Вам диагноз - Вы уже давно проиграли) .

Ну - как Вам моё предложение ? Жду от Вас публично - Ваших встречных предложений ! ! !

[Снег Север]

... нука-нука - побыстрее предъявите в студию (запод-стулировайте) хоть одну неаристотелеву логику, в которой Закон исключенного третьего .., разумеется напрочь - опровержим - ...

Вот яркий пример пагубного влияния формальной логики на здравость мышления и понимание русского языка... :lol:

Постулаты, к вашему сведению, не доказываются, и не опровергаются – они или принимаются, или не принимаются.

В хорошо известной трехзначной логике есть три логических значения – «да», «нет», «может быть». Соответственно, «исключенного третьего» в ней не существует. Как не существует параллельных в римановой геометрии (все «прямые» в ней пересекаются).

[SE]

2. либо Вы публично согласитесь сразиться со мной ИМЕННО по логике , . . а не в умении поставить Вам диагноз .

Согласен - оставим диагнозы и выяснение личностных характеристик.

Ну - как Вам моё предложение ? Жду от Вас публично - Ваших встречных предложений ! ! !

Как сражаться предлагаете? Задачи решать что ли? А для начала предлагаю Вам ответить за свои слова:

А всё потому , что полнота системы , как таковой - видна уже на простейшем примере : F + neg F = 1 .

Итак, на всякий случай, еще раз повторяю вопрос:

Как из F + neg F = 1 следует полнота формальной системы т.е. для любой формулы выводима либо она сама либо ее отрицание? Прошу привести четкое доказательство.

[KWAKS]

... нука-нука - побыстрее предъявите в студию (запод-стулировайте) хоть одну неаристотелеву логику, в которой Закон исключенного третьего .., разумеется напрочь - опровержим - ...

Вот яркий пример пагубного влияния формальной логики ... :lol:

Постулаты, . . , не доказываются, и не опровергаются – они или принимаются, или не принимаются.

ЭХ , Вы , "товаришш" , который большинству из нас - и вовсе не товаришш . . .
Разве я Вам предлагаю решать , будто они - доказываются, или опровергаются ?
Ведь ясно написано : предъявите в студию (запод-стулировайте) . . .

В хорошо известной трехзначной логике есть три логических значения – «да», «нет», «может быть». Соответственно, «исключенного третьего» в ней не существует. Как не существует параллельных в римановой геометрии (все «прямые» в ней пересекаются).

Бедолага Вы наш . . . даже того банального факта не знаете , что в любой многозначной логике(и в хорошо известной Вам трехзначной - в том числе) НЕПРЕМЕННО есть :

1. либо - «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет»,

2. либо - не «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет».

В итоге - любая многозначная логика : НЕПРЕМЕННО СВОДИТСЯ -
к последовательной цепочке применения Закона исключенного третьего ..,
который , разумеется , НИКОГДА - НЕ опровержим - ...

(книжечку по любимой Вами трехзначной логике откройте и узнайте об этом . .
прискорбном для Вас банальном факте лично) .

[KWAKS]

2. либо Вы публично . . ИМЕННО по логике , . . а не . . поставить Вам диагноз .

Согласен - оставим диагнозы . . .
 

Наконо-неЦЦ-то вижу речи - не мальчика , НО - ЗРЕЛОГО МУЖА !

Ну - как Вам моё предложение ? Жду от Вас . . встречных предложений ! ! !

Как сражаться предлагаете? . . для начала . . Вам ответить за свои слова:

А всё потому , что полнота системы , как таковой - видна уже на простейшем примере : F + neg F = 1 .

Итак, . . вопрос:

Как из F + neg F = 1 следует полнота формальной системы т.е. для любой формулы выводима либо она сама либо ее отрицание? Прошу привести четкое доказательство.

Ув. SE ! Хоть Вы и не предлагаете отсылать Вас к учебникам , но придётся . . .
освежить Вам память банальненьким фактом из Булевой Алгебры ::
обозначим 1 - истина , 0 - ложь , * - конъюнкция , + - дизъюнкция .

1 = 1*1* . . . 1 = ( А + neg А ) * ( В + neg В ) *. . . ( F + neg F ) * . . . ( Z + neg Z )  .

Напоминаю : эта истина - справедлива ДЛЯ ЛЮБОГО количества логических переменных .
СкоППки раСС-крываАаем - в итоге . . .
НЕПРЕ-МЕ-ЭЭННО пол-УУчаААем :

ИСТИННОЕ СУЖДЕНИЕ ОБ ЛЮБОМ ОБЪЕКТЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ! ! !
КАКИМ БЫ ДУРАЦКИМ ОН - В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ НЕ ОКАЗАЛСЯ !

АМИНЬ ! (док. окончено , то есть) .

И кстати - примечание : об этом банально-ДУРАЦКОМ факте . . .
почему-то ВСЕГДА ЗАБЫВАЮТ - ДАЖЕ ЗРЕЛЫЕ МУЖИ !
(обременённые унивеситетскими "образованиями" даже , . .
возможно , что и - многими"образованиями" даже ) .

Возражайте ! (если возражайка у Вас - в исправности) .

[Снег Север]

... в любой многозначной логике(и в хорошо известной Вам трехзначной - в том числе) НЕПРЕМЕННО есть :

1. либо - «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет»,

2. либо - не «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет».

В итоге - любая многозначная логика : НЕПРЕМЕННО СВОДИТСЯ -
к последовательной цепочке применения Закона исключенного третьего ..,
который , разумеется , НИКОГДА - НЕ опровержим - ...

Вот что бывает, если учить логику по газетам и википедиям...

Вам и невдомек, что в трехзначной логике:
- neg «да» означает «может быть» или «нет»;
- neg «нет» означает «нет» или «может быть»;
- neg «может быть» означает «да» или «нет»;

И никакого исключенного третьего!

А ведь еще Л.Брауэр привел пример того, как «закон исключенного третьего» оказывается полностью лишенным смысла:

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно перебрать все объекты. Это позволит выяснить, какое из следующих двух утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. Если в процессе перебора будет найден объект с требуемым свойством, первое из указанных утверждений подтвердится. Но если найти этот объект не удастся, ни о первом, ни о втором из утверждений нельзя ничего сказать, поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.

Законом, ваш «закон исключенного третьего» станет, когда вы сможете на его основании ответить «да» или «нет» на простенький вопрос: «А вы уже перестали каждый день избивать вашу жену?» :lol:

[KWAKS]

... в любой многозначной логике ... :

1. либо - «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет»,

2. либо - не «может быть» ,
а) что «да»,
б) что «нет».

В итоге - .. применения Закона исключенного третьего ..,
который , разумеется , НИКОГДА - НЕ опровержим - ...

Вот что ...

Вам и невдомек, что в трехзначной логике:
- neg «да» означает «может быть» или «нет»;
- neg «нет» означает «нет» или «может быть»;
- neg «может быть» означает «да» или «нет»;

И никакого исключенного третьего!

А ведь еще Л.Брауэр привел пример того, как «закон исключенного третьего» оказывается полностью лишенным смысла:

Допустим, что утверждается существование объекта с определенным свойством. Если множество, в которое входит этот объект, конечно, то можно ... выяснить, какое из ... утверждений истинно: «В данном множестве есть объект с указанным свойством» или же: «В этом множестве нет такого объекта». Закон исключенного третьего здесь справедлив.

Но когда множество бесконечно, то объекты его невозможно перебрать. ..., поскольку перебор не проведен до конца. Закон исключенного третьего здесь не действует: ни утверждение о существовании объекта с заданным свойством, ни отрицание этого утверждения не являются истинными.

Законом, ваш «закон исключенного третьего» станет, когда вы сможете на его основании ответить «да» или «нет» на простенький вопрос: «А вы уже перестали каждый день избивать вашу жену?» :lol:

каждый день перестаю избивать вашу жену - после того , как устану . . .

Эх , дядя ! Ведь недаром -
Москву сожжённую пожаром . . .
ев-хгеям отдали ! ! !

А всё потому , что еще Лохо.Бразуэр как перепутал -
категории условного и действительного наклонения :
так и поныне - никто тут не поймёт . .
кто? кого? куда? - "ведёт" !

НО ВЕДУТСЯ ВСЕ - ПОДМЕНУ КРИТЕРИЯ !
При установлении  существования объекта -
с определенным свойством .

Никак при этом не различая :
где - уже найден соотв. объект . .
а где - ещё не найден соотв. объект . .

[SE]

Ув. SE ! Хоть Вы и не предлагаете отсылать Вас к учебникам , но придётся . . .
освежить Вам память банальненьким фактом из Булевой Алгебры ::
обозначим 1 - истина , 0 - ложь , * - конъюнкция , + - дизъюнкция .

1 = 1*1* . . . 1 = ( А + neg А ) * ( В + neg В ) *. . . ( F + neg F ) * . . . ( Z + neg Z )  .

Напоминаю : эта истина - справедлива ДЛЯ ЛЮБОГО количества логических переменных .
СкоППки раСС-крываАаем - в итоге . . .
НЕПРЕ-МЕ-ЭЭННО пол-УУчаААем :

ИСТИННОЕ СУЖДЕНИЕ ОБ ЛЮБОМ ОБЪЕКТЕ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ ! ! !
КАКИМ БЫ ДУРАЦКИМ ОН - В ДЕЙСТВИТЕЛЬНОСТИ НЕ ОКАЗАЛСЯ !

А чего это Вы перескочили на какой-то объект действительности?

И даже в таком контексте Вы не доказали истинность высказывания A, а только лишь показали что "А верно или А не верно"  


KWAKS, Вы совсем не в теме. Классическая логика к теореме Гёделя имеет отдаленное отношение и она там вообще не используется. Вернее классическая логика - это лишь частный случай формальной системы.

Формальная система строится так. Задается алфавит Б и в множестве слов -- Б* алфавита выделяется подмножество "истин" -- T.

Далее в множестве Д* слов алфавита Д задается подмножество D элементы которого наз. "доказательствами"; также на множестве М содержащимся в Д* задается вычислимая функция f:М-->Б* которая имеет область значений f(M) в Б*.

Тройку (Д,D,f) наз. дедуктикой над Б.

Дедуктика (Д,D,f) называется полной относительно (Б,T) если f(D) содержит T.

Дедуктика (Д,D,f) называется непротиворечивой относительно (Б,T) если f(D) содержится в T.

Теорема Гёделя формулируется так:
Существует такая фундаментальная пара (Б,Т), такая что не существует дедуктики над Б полной и непротиворечивой.

[Broiler]

Первая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории
................................
Вторая теорема Гёделя о неполноте
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории
...........................
Из теорем Гёделя следует невозможность существования абсолютного знания, которым, как создатель всего бытия, необходимо должен обладать бог.
................

А можно узнать, с чего это вы вдруг перешли от теорий к знаниям? Разве Гёдель про знания что-либо писал?