Возникает вопрос: а существуют ли теории дискретного пространства, с естественно введенной метрикой, которые бы при уменьшении масштаба приводили бы, в пределе, к евклидовому пространству? Если да, то они могли бы быть альтернативной моделью. Если нет, вопрос о свойствах пространства был бы снят.
А разве евклидовость пространства - противоречит его дискретности ?
Интересный вопрос, и я им поинтересовался, насколько смог.
Возьмем плоское двухмерное пространство. На нем вводятся лишь три периодические сетки - прямоугольная, трехугольная и шестиугольная. Естественная метрика - минимальное число звеньев между двумя узлами. Прямых - ломанных, минимизирующих расстояние между двумя точками, оказывается много. Окружность - многоугольник. Число пи - рациональное (и целое). На евклидово пространство как-то не похоже.
Но есть другие варианты:
- Дискретное пространство, которое "кажется" евклидовым при изменение масштаба. Пример - растровое двухмерное пространство монитора. Но в таком случае, расстояние вводится "криво", число пи зависит от радиуса, а окружности бывают не всяких диаметров. В пределе получится евклидово пространство, но оно какое-то инвалидное.
- Еще вариант - непериодические сетки, получаемые, например, из плиток Пенроуза, но над ними череповать - нет ни времени, ни желания.
Безусловно , Дедушка Леший ! Незачем шить белыми нитками ..
То есть , каждый Гедель - знай своё Место ! И не всуйся ant_man -
противоречивыми Гедельскими лаптями искать бога ..
(а особенно там , где его нет и быть не может) .
Это, скорее, не к ant_man, а к топикстартеру.
