Страницы: 1 ... 18 [19] 20 ... 34   Вниз

Автор Тема: Теоремы Гёделя  (Прочитано 66828 раз)

0 Пользователей и 2 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #180 : 17 Ноябрь, 2008, 08:19:12 am »
Цитата: "SE"
Цитата: "Бессмертный"
Цитата: "SE"
Теорема Гёделя как раз и говорит о том что непротиворечивость аксиом арифметики нельзя доказать, а также то что в этой системе можно сформулировать недоказуемые теоремы.
Странно это. Расскажите о ходе Ваших умозаключений. Я-то как раз то, что написал, вывожу из второй теоремы Гёделя.
Ещё раз повторю мысль: Вы, в действительности, не можете знать, доказуемо "утверждение о непротиворечивости аксиом арифметики и геометрий", или нет.
Извиняюсь, я торопился и не так понял Вас. Т.е. я понял что Вы ставите под вопрос доказанность теоремы Гёделя, которая утверждает невозможность доказать непротиворечивость формальной арифметики.
Вы опять поторопились. Теорема Гёделя НЕ утверждает невозможность доказать непротиворечивость формальной арифметики. Прочитайте внимательней текст, в ней вообще нет ни слова про арифметику.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
Записан
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
(Нет темы)
« Ответ #181 : 17 Ноябрь, 2008, 08:31:46 am »
Цитата: "Бессмертный"
Вы опять поторопились. Теорема Гёделя НЕ утверждает невозможность доказать непротиворечивость формальной арифметики. Прочитайте внимательней текст, в ней вообще нет ни слова про арифметику.
формальная арифметика - частный случай
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »
Записан

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #182 : 17 Ноябрь, 2008, 08:34:12 am »
А прочитайте теорему ещё раз, по внимательней, по словам. И посмотрим, подходит арифметка под частный случай, или нет.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
Записан
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
(Нет темы)
« Ответ #183 : 17 Ноябрь, 2008, 09:13:18 am »
Цитата: "Бессмертный"
А прочитайте теорему ещё раз, по внимательней, по словам. И посмотрим, подходит арифметка под частный случай, или нет.
Теорема Гёделя о неполноте. (В.А. Успенский)
http://ilib.mirror1.mccme.ru/plm/ann/a57.htm
...В § 4 описывается язык формальной арифметики, дается точное определение понятия истинности утверждения этого языка и точная формулировка теоремы Гёделя о неполноте для формальной арифметики. :wink:
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »
Записан

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
Re: Теоремы Гёделя
« Ответ #184 : 17 Ноябрь, 2008, 09:41:16 am »
Цитата: "SE"
Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка, формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Читаем внимательно:
Во всякой...  Арифметика - всякая? Всякая.
...достаточно богатой... - арифметика - достаточно богатая? Достаточно.
...непротиворечивой... - а вот здесь фигушки! Неизвестно какая она. А если она противоречивая, то доказать непротиворечивость можно!
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
Записан
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
Re: Теоремы Гёделя
« Ответ #185 : 17 Ноябрь, 2008, 10:13:15 am »
Цитата: "Бессмертный"
Читаем внимательно:
Во всякой...  Арифметика - всякая? Всякая.
...достаточно богатой... - арифметика - достаточно богатая? Достаточно.
...непротиворечивой... - а вот здесь фигушки! Неизвестно какая она. А если она противоречивая, то доказать непротиворечивость можно!
я писал, что теорема утверждает невозможность доказать непротиворечивость формальной арифметики:
Цитата: "SE"
я понял что Вы ставите под вопрос доказанность теоремы Гёделя, которая утверждает невозможность доказать непротиворечивость формальной арифметики.


Если она непротиворечивая, то доказать непротиворечивость нельзя по теореме.
Если она противоречивая, то тем более доказать непротиворечивость нельзя. :wink:
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »
Записан

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
Re: Теоремы Гёделя
« Ответ #186 : 17 Ноябрь, 2008, 10:19:31 am »
Цитата: "SE"
Если она непротиворечивая, то доказать непротиворечивость нельзя по теореме.
Да.
Цитата: "SE"
Если она противоречивая, то тем более доказать непротиворечивость нельзя. :wink:
Нет. Можно доказать. Из противоречия следует что угодно! Проще всего соорудить доказательство от противного. Если Вы получите противоречие (а в соответствии с предположением, Вы его получите) значит предположение неверно. Непротиворечивость доказана.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
Записан
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн SE

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 1 758
  • Репутация: +3/-0
Re: Теоремы Гёделя
« Ответ #187 : 17 Ноябрь, 2008, 10:39:50 am »
Цитата: "Бессмертный"
Если Вы получите противоречие (а в соответствии с предположением, Вы его получите) значит предположение неверно. Непротиворечивость доказана.
По-моему, если мы получим противоречие, то не непротиворечивость, а противоречивость будет доказана.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от SE »
Записан

Оффлайн Бессмертный

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 476
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #188 : 17 Ноябрь, 2008, 10:51:54 am »
Что такое доказательство от противного?
Нужно ноказать (А)
Делается предположение, противоположное требуему (~A). Строится логическая цепочка. Получается противоречие. Значит сделанное предположение (~A) не верно, а верно (А). Правильно?
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Бессмертный »
Записан
[size=92]Чернь считает религию истиной, мудрец — ложью, правитель — полезным изобретением.
Сенека, Луций Анней.[/size]

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 587
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #189 : 17 Ноябрь, 2008, 12:38:23 pm »
Цитата: "Бессмертный"
Цитата: "SE"
.. Извиняюсь, я торопился ...
Вы опять поторопились. ... Прочитайте внимательней текст, ...
Дельное предложение , тов. Бес . А особенно - применительно к Вам :
Цитата: "Бессмертный"
Цитата: "SE"
Вторая теорема Гёделя о неполноте

Во всякой .. непротиворечивой теории .., формула, утверждающая непротиворечивость этой теории, не является выводимой в ней.
Читаем внимательно:
Во всякой...  Арифметика - всякая? Всякая.
...достаточно ... - ? Достаточно.
...непротиворечивой... - а вот здесь фигушки! Неизвестно какая она. А если она противоречивая, то доказать непротиворечивость можно!
... - а вот здесь - Вам фигушки! какЭто - Неизвестно какая она ? ? ?
Формулировку Читаем внимательно : Во .. .. непротиворечивой теории ..,

Вам перевести - на общепонятный язык ?

У нас - ЗАДАННЫЙ Факт НА Фэйс(лицо) :
то есть , если мы копошимся Во .. .. непротиворечивой теории ..,
значит её непротиворечивость - ужЕ ТВЁРДО УСТАНОВЛЕНА ! ! !

нА КОЙ ХР** - нам "опять доказывать" её непротиворечивость -
которая ужЕ ДОВОЛЬНО ДАВНО И ДОВОЛЬНО ТВЁРДО УСТАНОВЛЕНА ? ? ?

Что я незамедлительно - и предложил в своё время Учёному SE
(увместе с его дружком закадычным профф-есОром Someone) :
Цитата: "KWAKS"
Цитата: "SE"
... Someone, если не ошибаюсь, профессор на мехмате.

....

Цитата: "Someone"
Вы,  .. не смешите публику, выставляя в качестве оснований ... свою способность нарисовать ряд палочек и отличить их потом от крючочков.
Квакс, не выставляйте .. свою способность считать баранов и спички! :lol:

Вот что , "слишком дорогой" нам - Умник . . .

Если для Вас физически затруднительно перекладывать . .
друг за дружкой спичечки по столу , - тогда уж . . .

тогда уж - прЫ-пЭрдь-Ёцца Вам ЗАНИМАТЬСЯ АРИФМЕТИКОЙ . .

В НАТУРЕ :
Цитата: "KWAKS"
..  !

Цитата: "SE"
Цитировать
b]А непротиворечивость ..
устанавливается - ПРЯМЫМ СО-ПОСТАВЛЕНИЕМ .. ![/b]
 .. ОБЪЕКТОВ , а не аксиом! [/b]

один на пастбище баран !
одна спичечка в карман !

два .. !
две .. !

И т.д. друг за дружкой - .  .  .
Вот здесь подробнее. ..))
ДА  .. :
выхожу на пастбище . . догоняю барана и - ХВА-АТЬЬ его за шерстку !
И поволок - в заграждение . .

И опять - выхожу на пастбище . .
догоняю барана и - ХВА-АТЬЬ его .. !
И поволок - в заграждение . .

И т.д. друг за дружкой - ДО ТЕХ ПОР :
ПОКА физически НЕ пересчитаю ВСЕХ . . .


К Вашему младенческому сведению , тов.-щЫ SE" ...
энд Someone, если не ошибаюсь, ...

....

Каждый соловушка на любой веточке в любом российском захолустье . . .
уж давно знает , что Количество - КАТЕГОРИЯ ВСЕ-ОБЩАЯ !

ТО ЕСТЬ , имманентно присуща любому Объекту во всей вселенной .
И ПОТОМУ тов.-щЫ дарагия - ваши "попытки" - значительно . . .
страшнее любой пытки !

Вы пытаетесь "изобрести что-то" - ещё более ОБЩЕЕ . . .
ДЛЯ ОБОСНОВАНИЯ - КАТЕГОРИИ , которая . . .

ужЕ ДОВОЛЬНО ДАВНО И ДОВОЛЬНО ТВЁРДО :

УСТАНОВЛЕНА , как ВСЕ-ОБЩАЯ !

А не напоминат ли Ваши попытки - подоноМюнхААзену . . .
за волосы вытащить из трясины САМИХ СЕБЯ ?

ПРИВЕТ ВСЕМ .
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Записан
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.
Страницы: 1 ... 18 [19] 20 ... 34   Вверх