МАТЕМАТИКА – чистая абстракция, или всегда законы Вселенной?

[Покемон Пикачу]

Покемон Пикачу писал(а):

что особенно хорошо видно на примере реальных "маугли".  

Напомню Вам один момент, который Вы или не заметили, или забыли: «Другое дело, что проявляются для человека эти элементы лишь с накоплением опыта умственной деятельности, когда достигается некий критический порог».

а как же определить в таком случае, были эти "элементы" врожденными или благоприобретенными?

[KWAKS]

Давайте разберёмся, что есть бузина, и кто есть дядька. .... Была попытка сократить количество аксиом, вывести одну из них через другие. В результате появилась непротиворечивая геометрия со свойствами, весьма далёкими ... Этот вывод  пугал многих математиков (Бойяи) и расшатывал их уверенность в непогрешимости математики. И лишь позже оказалась, что при достаточно больших расстояниях и больших массах проявляются свойства как раз неэвклидовой геометрии. Но ведь зародились эти представления не из практического опыта, а, как говорят в таких случаях, на кончике пера.

Вот и возникает подозрение, что сама структура человеческого мышления (в том числе и логика) содержит элементы, которые не нарабатываются в процессе практической деятельности, а приходят к человеку с рождением (как инстинкты, например). ...

пример с неевклидовой геометрией, на мой взгляд, не самый впечатляющий.
если я все правильно путаю, было показано, что евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского изоморфны.
...
на меня производит бОльшее впечатление поразительная эффективность математики, особенно при обобщениях.
элементарный пример- линейное уравнение Ax=B имеет решение х=В/A
система линейных уравнений имеет совершенно аналогично записываемое решение х=inv(A)*B.
можно было бы взять примеры из функционального анализа, они еще поразительнее.
постоянно возникает впечатление, что из математической теории можно извлечь намного больше, чем в нее заложено изначально.

Вы - АП-СОПЛЬ-ЮТНО *правильно путаюТЕ*, товюришш Покемон !
евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского - НИ ЧУТЬ НЕ изоморфны ! ! !

И - *поразительная эффективность математики* :
нормальных людей - НИИИ-СКОЛЬ-ЕЧКИ НЕ ВПЕЧАТЛЯЕТ !

(потому что : нормальные люди - ТВЁРДО ЗНАЮТ ! ! !
*из математической теории* - КАТЕГОРИЧЕСКИ НЕЛЬЗЯ ...
*извлечь намного больше, чем в нее заложено изначально* -
ПОПРОСТУ ПОТОМУ ЧТО : ИЗНАЧАЛЬНО в математической теории -
ЗАЛОЖЕНО ВСЁ ! ! ! ).

Не хотите - не верьте .......
но если не поленитесь полюбопытствовать в учебниках -
то сможете убедиться в этом и сами, тов. Покемон !
(как в своё время уже убедилися в этом - burbaky и Vivekkk ,
которым поначалу глаза вылезали из орбит от удивления -
побольше Вашего ........... ).

[Покемон Пикачу]

евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского - НИ ЧУТЬ НЕ изоморфны ! ! !

а куда же девать модель пуанкаре и сферическую геометрию?

но если не поленитесь полюбопытствовать в учебниках

а что вы мне посоветуете поискать в учебниках?

зы не поленился, проверил в справочнике определения морфизмов. так вот, докладываю- таки изоморфны.

[burbaky]

Покемон Пикачу (а):

пример с неевклидовой геометрией, на мой взгляд, не самый впечатляющий.
если я все правильно путаю, было показано, что евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского изоморфны.
какая геометрия ближе к реальности "в большом" масштабе- зависит от кривизны пространства (тензора Риччи?), да и только.
все это очень наглядно и довольно-таки очевидно.
на меня производит бОльшее впечатление поразительная эффективность математики, особенно при обобщениях.

элементарный пример- линейное уравнение Ax=B имеет решение х=В/A
система линейных уравнений имеет совершенно аналогично записываемое решение х=inv(A)*B.
можно было бы взять примеры из функционального анализа, они еще поразительнее.
постоянно возникает впечатление, что из математической теории можно извлечь намного больше, чем в нее заложено изначально.

Не понял, для чего Вы подчёркиваете изоморфность эвклидовой и неэвклидовых геометрий. Да все непрерывные пространства вместе с их геометриями изоморфны, пока не нарушается топология. И то что уравнения с увеличением размерности сохраняют схожий вид, только для компактности вводятся вектора,  потом матрицы и т. д. Всё это интересно, но ведь задача была в том, чтобы пример был максимально прост и прозрачен. А действительно интересна именно Ваша последняя фраза: «постоянно возникает впечатление, что из математической теории можно извлечь намного больше, чем в нее заложено изначально».

[Покемон Пикачу]

Не понял, для чего Вы подчёркиваете изоморфность эвклидовой и неэвклидовых геометрий.

да чисто для точо, чтобы показать, что геометрия, в сущности, едина.

[KWAKS]

Покемон Пикачу (а):

.., для чего Вы подчёркиваете изоморфность эвклидовой и неэвклидовых геометрий. Да все непрерывные пространства вместе с их геометриями изоморфны, пока не нарушается топология. ....

евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского - НИ ЧУТЬ НЕ изоморфны ! ! !

а куда же девать модель пуанкаре и сферическую геометрию?

но если не поленитесь полюбопытствовать в учебниках

а что вы мне посоветуете поискать в учебниках?

зы не поленился, проверил в справочнике определения морфизмов. так вот, докладываю- таки изоморфны.

Рбэ-бята ! ! ! А Вы на солнышке не перегрелись ? ? ?
А нука ищите опред. изоморфизма !
И в каком это "справочнике" написано , что линия - изоморфна плоскости ?
Или что геометрия Лобачевского(с бесконч. колич. параллельных) -
изоморфна геометрии Риманова - ВОВСЕ БЕЗ параллельных ? ? ? ? ?

[burbaky]

KWAKS писал(а):

Рбэ-бята ! ! ! А Вы на солнышке не перегрелись ? ? ?
А нука ищите опред. изоморфизма !
И в каком это "справочнике" написано , что линия - изоморфна плоскости ?
Или что геометрия Лобачевского(с бесконч. колич. параллельных) -
изоморфна геометрии Риманова - ВОВСЕ БЕЗ параллельных ?

Вот определение изоморфизма: Изоморфи́зм в общих чертах можно описать так: Пусть даны два множества с определённой структурой (группы, кольца, линейные пространства и т. п. ). Биекция между ними называется изоморфизмом, если она сохраняет эту структуру. Такие множества со структурой называются изоморфными. Как я и писал, чтобы не нарушалась топология. А такие тонкости, как параллельные прямые и пр. не входит в задачу изоморфизма.

[Покемон Пикачу]

Покемон Пикачу (а):

.., для чего Вы подчёркиваете изоморфность эвклидовой и неэвклидовых геометрий. Да все непрерывные пространства вместе с их геометриями изоморфны, пока не нарушается топология. ....

евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского - НИ ЧУТЬ НЕ изоморфны ! ! !

а куда же девать модель пуанкаре и сферическую геометрию?

но если не поленитесь полюбопытствовать в учебниках

а что вы мне посоветуете поискать в учебниках?

зы не поленился, проверил в справочнике определения морфизмов. так вот, докладываю- таки изоморфны.

Рбэ-бята ! ! ! А Вы на солнышке не перегрелись ? ? ?
А нука ищите опред. изоморфизма !
И в каком это "справочнике" написано , что линия - изоморфна плоскости ?
Или что геометрия Лобачевского(с бесконч. колич. параллельных) -
изоморфна геометрии Риманова - ВОВСЕ БЕЗ параллельных ? ? ? ? ?

квакс, у тебя яндекс за неуплату отключили? ну тогда в гугле поищи..
я ж тебе дал наводку- МОДЕЛЬ ПУАНКАРЕ, СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ..
и на второй мой вопрос ответь, пожалуйста..

[burbaky]

Покемон Пикачу писал(а):

квакс, у тебя яндекс за неуплату отключили? ну тогда в гугле поищи..
я ж тебе дал наводку- МОДЕЛЬ ПУАНКАРЕ, СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ..
и на второй мой вопрос ответь, пожалуйста..

Не знаю, как КВАКС, я лично эти темы просмотрел, и так и не понял, что Вы хотите показать КВАКСу именно этими примерами. То, что эти геометрии изоморфны? Так изоморфны все преобразования, которые не нарушают структуру пространства (топологию). Например, сфера изоморфна эллипсоиду, но не изоморфна тору.

[Покемон Пикачу]

Не знаю, как КВАКС, я лично эти темы просмотрел, и так и не понял, что Вы хотите показать КВАКСу именно этими примерами. То, что эти геометрии изоморфны? Так изоморфны все преобразования, которые не нарушают структуру пространства (топологию). Например, сфера изоморфна эллипсоиду, но не изоморфна тору.

(1) я видать алгебру подзабыл.. мне не совсем понятно, что вы имеете в виду под изоморфностью поверхностей.. типа как бы какая там групповая операция-то?
(2) в общем-то ничего особенного я и не хотел.. модель пуанкаре просто мне вспомнилась как заключительный аккорд в долгой истории "5-го постулата".  а КВАКСу я намекал на то, что все эти геометрии таки изоморфны.. а больше ничего.. он ведь с этим не согласен.