Софизьма на тему исключённого 3-его

[Yupiter]

Закон исключения третьего применяется только при двух противоречиях. Которые либо "А", либо "не-А".
Если у вас А и Б, а не "а" и "не-А" - то закон исключения третьего не применяется.
Т.е. вы сначала должны показать, что данные высказывания противоречивы, а не противоположны. (а они даже не противоположны).

Не понял. Любое из этих двух высказываний - истинно или не истинно. Третьего кагбэ не дано, ежели верен упомянутый закон. С какого бы хрена им обязательно противоречить друг другу?

Ну тогда и проблемы нет. Не противоречат - а значит и закон исключения третьего применить негде.

[Алeкс]

Алeкс

В данном случае сей закон прилагается не к системе, а к каждому из высказываний отдельно.

Какой "закон"? Вам уже было сказано, что высказывание "2. Из этих двух высказываний верно одно и только одно." НИКАКОГО отношения к ЗИТ не имеет. Так о "каком" законе Вы говорите?

N.B. На всякий случай напоминаю, что ЗИТ по определению не может "прилагаться к каждому из высказываний отдельно" - он работает только и исключительно в режиме "прилагается к системе"

Да мне похер, что "было сказано". Сказать можно что угодно.

ЗИТ применительно к одному высказыванию (2 примера):

Закон Ома или верен, или не верен.
Из этих двух высказываний верно одно или верно не одно.

Что не так?

А) из этих двух высказываний верно одно и только одно.
Б) из этих двух высказываний верны оба и только оба.
В) из этих двух высказываний НЕ верны оба и только оба

На этом "неограниченность" и заканчивается.

Нет. Вполне возможно также высказать, например, суждение "из этих двух высказываний верно 100500 и только 100500 (или любое другое число, большее двух, а оных чисел бесконечно много, сиречь, неограниченно)". Сие суждение (внезапно) будет заведомо ложным, но это ни разу не мешает его высказать.

[modus]

Рассмотрим систему из двух высказываний:

1. Закон исключённого третьего верен.
2. Из этих двух высказываний верно одно и только одно.

Примем в качестве допущения, что высказывание 1 верно. Тогда для второго высказывания возможно всего 2 значения - истина или ложь. Изучим оба варианта.

а) 2-е высказывание истинно. Значит, 1-е истинным быть не может.
б) 2-е высказывание ложно. Значит, 1-е тоже ложно, иначе 2-е будет истинным.

Итог: 1-е высказывание ложно в любом случае, стало быть, закон исключённого третьего неверен.

Второе "высказывание"  - не является высказыванием поскольку не обладает законченным смыслом, в виду того, что  ссылается на само себя и уходит в бесконечную рекурсию:
"из этих двух  высказываний..." - каких "этих"? А вот этих: " из высказывания: "Закон исключённого третьего верен" и высказывания  "из этих двух высказываний ...". Стоп каких "этих"? А вот этих:
"  из высказывания: "Закон исключённого третьего верен" и высказывания  "из  высказывания: "Закон исключённого третьего верен"  и этих двух высказываний ..." и этих двух высказываний"... - вообщем и т.д. Нет  у предложения законченного смысла. Смысл предполагается в будущем предложении, но и в будущем нет смысла ибо он предполагается в ещё более удаленном. Такие высказывания  - ничего не высказывают, не являются истинными или ложными, а потому не являются высказываниями вообще.
Высказывания должны что-то говорить о чем угодно но не о себе самом. Именно исключение этой дурацкой ситуации открытой первоначально  в теории множеств привело Гильберта и Бернайса к созданию специальной теории где указанный эффект автореференции заведомо невозможен - теории типов. (сейчас носит в науке специальное название - "NGB").

[Алeкс]

Второе "высказывание"  - не является высказыванием поскольку не обладает законченным смыслом, в виду того, что  ссылается на само себя и уходит в бесконечную рекурсию.

То, что высказывание ссылается на себя, вовсе не означает бесконечную рекурсию.
Например, если номером 2 взять утверждение "Оба эти высказывания истинны", получим вполне кошерную систему, в которой на значение первого высказывания никаких ограничений нет.
Имеет место уравнение булевой алгебры у=f(х,у), только и всего. В том примере, что я привёл изначально, при любом у из множества {истина, ложь} х обязательно ложный, в том, что приведено здесь - х любой.
Для стартового поста уравнение имеет вид у=у xor x, для х=1 (истина) сие уравнение неразрешимо.
Вы же не считаете выражение вида у=ау+х рекурсией? Обычное уравнение, корень которого у=х/(1-а), и никаких алибабов, сиречь, рекурсий. А оно точно такое же у=f(х,у), только алгебра не булева.

[modus]

То, что высказывание ссылается на себя, вовсе не означает бесконечную рекурсию.

Означает.

Например, если номером 2 взять утверждение "Оба эти высказывания истинны", получим вполне кошерную систему,

Не получим. Второе высказывание также не имеет смысла. Поймите: нельзя плести все что угодно, например "ОРП:?елд щощывша7987ыв ОПнр78ншолр" - а потом приписывать этому истинное или ложное значение. Примерно так в начале думал Кантор (в области теории множеств), но его взгляды так впоследствии и были названы -"наивными". Для начала, чтобы какую-то совокупность значков можно было бы признать за имеющую смысл вы должны доказать что она составлена по некоторым  строгим правилам. причем правила должны быть не "что хочу то ворочу" - тогда противоречия  возникают, а что-то не мочь. Уточнение в каком смысле мочь или не мочь - задача совершенно не тривиальная.
Нужен определенный, достаточно строгий язык.

в которой на значение первого высказывания никаких ограничений нет.

У нас первое высказывание вообще не вносит никакого вклада в возникающую проблему. (первое высказывание истинно, потому что есть логическая тавтология принимающая всегда истинное значение). У вас вся проблема во втором: ошибочное приписывание этой совокупности слов статус высказывания. На самом деле это не высказывание. ибо высказывание обязано иметь четко фиксированное одно единственное истинностное значение. Данное же высказывание не обладает указанным свойстом.

Имеет место уравнение булевой алгебры у=f(х,у), только и всего. В том примере, что я привёл изначально, при любом у из множества {истина, ложь} х обязательно ложный, в том, что приведено здесь - х любой.

Это не имеет отношения к  делу. Не путайте себя и нас.

Для стартового поста уравнение имеет вид у=у xor x, для х=1 (истина) сие уравнение неразрешимо.

Нет. Никакого такого уравнения нет.

[Yupiter]

ЗИТ применительно к одному высказыванию (2 примера):

Закон Ома или верен, или не верен.
Из этих двух высказываний верно одно или верно не одно.

Что не так?

Давайте еще раз посмотрим формулировку ЗИТ:
«два противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно — необходимо истинно, а другое — ложно; третье суждение исключено»

Предмет первого суждения - закон Ома.
Предмет второго суждения - два высказывания.
ЗИТ не применяется. Оно же все просто.

[Алeкс]

Давайте еще раз посмотрим формулировку ЗИТ:
«два противоречащих суждения об одном и том же предмете, взятом в одно и то же время и в одном и том же отношении, не могут быть вместе истинными или ложными. Одно — необходимо истинно, а другое — ложно; третье суждение исключено»

Предмет первого суждения - закон Ома.
Предмет второго суждения - два высказывания.
ЗИТ не применяется. Оно же все просто.

На тот случай, ежели Вы действительно не понимаете, попробую расписать подробнее.

Суждение 1: Из неких высказываний верно одно и только одно.
Суждение 2: Из неких высказываний верно ни в коем случае не одно.

Надеюсь, нет возражений, что сии суждения противоречащие? Если есть - в сад.
ЗИТ утверждает, что из этих суждений одно истинное, второе ложное (и третьего варианта нет). Тогда их можно объединить по исключающему или, придав форму:
Из неких высказываний верно или одно, или не одно (и третьего варианта нет).
Надеюсь, и здесь возражений не воспоследует.
Теперь придаём оному суждению эквивалентную форму:
Утверждение "Из неких высказываний верно одно и только одно" или истинно, или ложно (и третьего варианта нет).
Осилили сии несложные выкладки?

[Yupiter]

Надеюсь, нет возражений, что сии суждения противоречащие? Если есть - в сад.

Чёй-то вдруг? Вы хотите найти истину или просто устранить тех, кто не согласен?

Суждение 1: Из неких высказываний верно одно и только одно.
Суждение 2: Из неких высказываний верно ни в коем случае не одно.

Есть еще суждение 3: Из неких высказываний верных нет. Может быть такое? Может.
Вот весь объем.
Те два, которые Вы перечислили являются всего лишь противоположными, а не противоречащими.
Пример противоположных: белый, черный.
Пример противоречивых: белый, не белый.

ЗИТ утверждает, что из этих суждений одно истинное, второе ложное (и третьего варианта нет). Тогда их можно объединить по исключающему или, придав форму:
Из неких высказываний верно или одно, или не одно (и третьего варианта нет).
Надеюсь, и здесь возражений не воспоследует.
Теперь придаём оному суждению эквивалентную форму:
Утверждение "Из неких высказываний верно одно и только одно" или истинно, или ложно (и третьего варианта нет).
Осилили сии несложные выкладки?

Но давайте предположим, что мы знаем точно, что есть некий объем высказываний и одно из них на 100% истинно.
Тогда да, в таком объеме не участвует описанный мной 3-й вариант и у нас получиться:
Суждение 1: Из неких высказываний верно одно и только одно.
Суждение 2: Из неких высказываний верно ни в коем случае не одно.
И да. Против Ваших выкладок не имею возражений.

[Алeкс]

Надеюсь, нет возражений, что сии суждения противоречащие? Если есть - в сад.

Чёй-то вдруг? Вы хотите найти истину или просто устранить тех, кто не согласен?

Я не хочу тратить время на херню. Тем не менее, зачем-то трачу.

Суждение 1: Из неких высказываний верно одно и только одно.
Суждение 2: Из неких высказываний верно ни в коем случае не одно.

Есть еще суждение 3: Из неких высказываний верных нет. Может быть такое? Может.
Вот весь объем.

"Верных нет" = "количество верных равно нулю", что входит в суждение "Верных не одно". На всякий случай напоминаю, что 0 не равен 1 (та самая херня, на которую жалко времени, ибо).

Те два, которые Вы перечислили являются всего лишь противоположными, а не противоречащими.

Сие - неверное утверждение. Да они и не противоположны, ващета. Впрочем, противоположность или её отсутствие в данном случае неважны.

Но давайте предположим, что мы знаем точно, что есть некий объем высказываний и одно из них на 100% истинно.

Давайте не будем такого предполагать, ибо оное предположение безосновательно.

Продолжаем?

[Yupiter]

Я не хочу тратить время на херню. Тем не менее, зачем-то трачу.

Могу сказать то же самое ))))))))))

"Верных нет" = "количество верных равно нулю", что входит в суждение "Верных не одно". На всякий случай напоминаю, что 0 не равен 1 (та самая херня, на которую жалко времени, ибо).

Тогда напомню, что "Верных не одно" может быть и равным 2. А 0 не равно 2.

Те два, которые Вы перечислили являются всего лишь противоположными, а не противоречащими.

Сие - неверное утверждение. Да они и не противоположны, ващета. Впрочем, противоположность или её отсутствие в данном случае неважны.

Но давайте предположим, что мы знаем точно, что есть некий объем высказываний и одно из них на 100% истинно.

Давайте не будем такого предполагать, ибо оное предположение безосновательно.

Тогда мы никуда не движимся.
Если мы не можем сказать, что из некоего объема высказываний одно на 100% истинно, то у нас получается в объеме 3 суждения, которые мы никак не можем сократить до 2-х, а именно:
1. Истинно одно суждение
2. Истинно более одного суждения.
3. Ложны все суждения.
И мы не можем тогда применить ЗИТ.