Ответ на вопрос "почему выдуманные правила математики приносят иногда пользу" элементарен и доступен пониманию даже младшеклассников вспомогательной школы. Собственно даже ими этот ответ легко находится самостоятельно. Но вижу, что для Петро с Диалектиком даже такая умственная работа не по силам...
Комментировать всякий бред и демагогию про "тождественность противоположностей сознания и бытия" я, разумеется, не собираюсь. Подсказку про объективизацию идеального в рамках социума я уже давал. Дам еще одну - "правильность" описания, модели, опять же, существует только в рамках социального феномена "наука". Соответственно, "правильность" математики - там же.
Математика, как вероятно не в курсе Петро с Диалектиком , базируется на наборе достаточно произвольно выбранных аксиом ("правил шахматной игры"). Можно изменить любую аксиому и получить "новую" математику. Лобачевский и Риман изменили аксиому о параллельных. В теории множеств сложение множеств, в противоположность арифметике, может давать множества той же величины ("мощности"). В линейной алгебре результат перемножения зависит от порядка сомножителей (некоммутативность). И т.п.
Но важно отметить другое - примерно 9/10 современной математики никак не используется в практике, в приложениях естественных наук, т.е. вообще не имеет, даже косвенно, опосредованно, связи с реальностью. Вот это-то и служит решающим доказательством отсутствия связи математики с отражением реальности.