Автор Тема: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA  (Прочитано 107805 раз)

0 Пользователей и 6 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 902
  • Репутация: +207/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #400 : 06 Ноябрь, 2018, 18:05:09 pm »
Нельзя ли подробно изложить ваш план построения?

Ничего делить не надо.
По Вашему чертежу. Предположим что треугольник уже построен, угол В = 3А.
Проведём из точки до прямой АС отрезок ВД ( точка Д лежит на АС) такой что угол АВД = ВАС. Тогда треугольник АВД
будет равнобедренным, поэтому АД = ВД.
Треугольник ВСД также будет равнобедренным, поскольку каждый из углов ВДС и СВД равен 2ВАС, поэтому ВС = СД = а. То есть, АД = ДВ = в - а.

На прямой откладываем отрезок равный а. С левого конца раствором циркуля а делаем засечку, а с правого конца делаем засечку раствором в - а.
Таким образом получаем равнобедренный треугольник. Теперь на продолжении отрезка а, который принадлежит прямой, достраиваем отрезок в - а. Правый конец которого соединяем с пересечением засечек. Полученный треугольник - искомый.

Кстати, насчет центра тяжести треугольника: как доказать, что он лежит в точке пересечения медиан?

Разделяя треугольник на элементарные полоски малой высоты, параллельные основанию, замечаем, что центр тяжести его должен лежать на медиане, поскольку все центры тяжести элементарных полосок лежат на ней. Аналогичным образом, выделяя элементарные прямоугольники, параллельные другой стороне треугольника, можно показать, что центр тяжести должен лежать на другой его медиане.
Ещё можно прибегнуть к законам механики, как это сделал Архимед.

Он будет перпендикулярен прямой AD.

У меня другое решение - без поворота линейки.
По Вашему чертежу: от точки  В в произвольном направлении выше АС откладываю два единичных отрезка: один вправо другой влево. Теперь соединяю их концы соответственно с С и с А, продолжая до пересечения получаю  треугольник с некой вершиной Е.
Соединяя точку А с концом правого отрезка, а точку С с концом левого отрезка получаю точку пересечения К. Тогда ЕК будет перпендикулярен АС.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #401 : 06 Ноябрь, 2018, 18:30:28 pm »
Ничего делить не надо.
А-а, теперь понял. Ваше решение элегантнее моего!

Разделяя треугольник на элементарные полоски малой высоты...
Правильно!

У меня другое решение - без поворота линейки...
Опять ваше решение лучше моего, хоть и громоздкое и труднее доказуемое: поворот линейки на самом деле должен был бы быть запрещен: это использование циркуля в неявном виде. Облажался...

Склеено 06 Ноябрь, 2018, 18:53:53 pm

1+2+4+8+16+... = ?
Обозначим результат через х:
x = 1+2+4+8+16+… =1+2(1+2+4+8+…) = 1+2x, откуда х = –1.
Где ошибка?
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 902
  • Репутация: +207/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #402 : 07 Ноябрь, 2018, 10:52:12 am »
S = 1+2+4+8+16+...+ 2^(n-1) = 2^n-1, где n натуральное больше или равно 1.

При любом, сколь угодно большом n равенство 1+2+4+8+16+…+ 2^(n-1) =1+2(1+2+4+8+…+ 2^(n-1) невозможно, ибо слева и справа в скобках стоит одна и та же сумма.

Доказать что, существует бесконечно много значений n, для которых любое число вида m^4 + n является составным. (n, m) - натуральные.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #403 : 07 Ноябрь, 2018, 15:55:30 pm »
При любом, сколь угодно большом n равенство 1+2+4+8+16+…+ 2^(n-1) =1+2(1+2+4+8+…+ 2^(n-1)) невозможно, ибо слева и справа в скобках стоит одна и та же сумма.
Не согласен. Мою ошибку вы не нашли, а ваше равенство ошибочно. Следовало бы писать:
1+2+4+8+16+...+2^n = 1 + 2[1+2+4+8+16+…+2^(n-1)].
Здесь слева и справа в скобках стоят разные суммы. Однако при переходе к пределу (при n→∞) они станут одинаковыми:


Доказать что, существует бесконечно много значений n, для которых любое число вида m^4 + n является составным. (n, m) – натуральные.
Легко видеть, что число m^4 + m – составное. Составными будут также m^4 + m^2, m^4 + m^3, m^4 + m^4 и так далее. Таким образом для любого m>1 число n должно принимать значения n^k (k = 1,2,3,4,5,…), т,е, бесконечное число значений. Quod erat demonstrandum.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 902
  • Репутация: +207/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #404 : 07 Ноябрь, 2018, 18:22:33 pm »
 У меня другое решение. Я искал n независимое от m.
Пусть n = 4k^4, где k = 2,3, .... Тогда для любого значения m число
m^4 + n = m^4 + 4k^4 = (m^4 + 4m^4 x k^2 + 4k^4) - 4m^4 x k^2 =
(m^2 + 2k^2)^2 - (2mk^2)^2 = (m^2 + 2mk + 2k^2)x(m^2 - 2mk + 2k^2) =
((m+k)^2 + k^2)x((m - k)^2 + k^2)
является составным, поскольку каждый из сомножителей больше единицы.
                           
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #405 : 07 Ноябрь, 2018, 18:36:02 pm »
У меня опечатка. Следует читать "число n должно принимать значения m^k (k = 1,2,3,4,5,…)"
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн Карман Вопросов

  • Шемелеанин
  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 902
  • Репутация: +207/-63
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #406 : 08 Ноябрь, 2018, 07:21:17 am »
Найти сумму всех чисел, которые можно получить всевозможными перестановками цифр в числе 1234567.
Я назвал своего кота Богом, потому что у меня нет кота.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #407 : 08 Ноябрь, 2018, 15:57:18 pm »
1.234.567 = 1.000.000+200.000+30.000+4.000+500+60+7

Если на 1 месте стоит цифра 1, то остальные цифры можно переставить 6! способами. То же самое, если на 1 месте цифра 2, или 3 ит.д. поэтому 1.000.000 войдет в сумму 6! раз, 2.000.000 тоже 6! раз и т.д. таким образом, первая сумма будет равна
6!(1+2+3+4+5+6+7)*1.000.000=28.000.000*6!


Если на 2 месте стоит 1, то оставшиеся цифры можно тоже переставить 6! способами. То же самое, если на 2 месте стоит 2, или 3 и т.д., поэтому вторая сумма равна
6!(1+2+3+4+5+6+7)*100.000 = 2.800.000*6!


Третья сумма равна 6!(1+2+3+4+5+6+7)*10.000 = 280.000*6!
Четвертая сумма = 28.000*6!, пятая = 2.800*6!, шестая = 280*6!, седьмая = 28*6!


Таким образом, Summa Summarum = 31.111.108*6! = 22.399.997.760



Склеено 08 Ноябрь, 2018, 16:05:21 pm

Из статистики известно, что в 70% всех дней в Питере стоит плохая погода.
Известно также, что надежность предсказания погоды составляет 90% (т.е. вероятность ошибки равна 10%).
Бюро прогноза погоды предсказало на завтра хорошую погоду.
Какова вероятность того, что погода действительно будет хорошей?
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн Eleanor R

  • Заслуженный Афтар
  • ******
  • Сообщений: 6 121
  • Репутация: +292/-600
  • Всегда справедливая
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #408 : 09 Ноябрь, 2018, 16:56:03 pm »
Рада, что темя развивается.
Для борцов с Альцгеймером есть такой ресурсик:
https://wikium.ru
Занимаюсь каждый день)Очень нравится.
Смерть Кащею!!! И его притхлебателям!!

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #409 : 10 Ноябрь, 2018, 23:17:34 pm »
Что-то все надолго подозрительно притихли.
Моя задачка слишком трудная?
Во имя овса и сена, и свиного уха