Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[Alev]

ваше решение основывается на утверждении, что биссектриса прямого угла является частью отрезка CD. Откуда это очевидным образом следует?

На основании теоремы: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается».
Угол ACB – прямой (опирается на диаметр), угол ACD = углу DCB = 45° (опитаются на дугу АD и дугу DB – каждая в четверть окружности).

Вы не указали, какими инструментами мы можем пользоваться, так что я выбрал размечаемую линейку и циркуль.

Как это – не указал? Я говорил – циркуль и линейка.
Циркуль означает, что можно строить окружности с центром в любой точке и любого радиуса. Для построения нужно иметь две точки: центр и еще одну точку, через которую проходит окружность.
Линейка (без делений! Измерения запрещены, они всегда связаны с погрешностью) означает, что можно проводить прямую любой длины в любом направлении. Для построения нужно иметь две точки, через которые проходит прямая.

Имею право, раз уж вы зеркальное отображение "строите" сгибанием листа бумаги.

Я не сгибаю бумагу. Я строю зеркальное отражение точи путем опускания из нее перпендикуляра на ось симметрии и продолжения его за ось на длину этого перпендикуляра.
Склеено 01 Ноябрь, 2018, 20:05:22 pmс удовлетворением должен отметить: вы способны признавать свои ошибки. Качество, встречающееся не часто, достойно уважения.

[mrAVA]

ваше решение основывается на утверждении, что биссектриса прямого угла является частью отрезка CD. Откуда это очевидным образом следует?

На основании теоремы: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается».
Угол ACB – прямой (опирается на диаметр), угол ACD = углу DCB = 45° (опитаются на дугу АD и дугу DB – каждая в четверть окружности).

Проще было бы написать, что на основании того, что сии вписанные углы опираются на окружности одной градусной меры. Умному достаточно.

Вы не указали, какими инструментами мы можем пользоваться, так что я выбрал размечаемую линейку и циркуль.

Как это – не указал? Я говорил – циркуль и линейка.

Да, действительно. Но это было давно и неправда.
Просто меня заинтересовало, можно ли решить сию задачу циркулем и линейкой с 2-мя рисками?

Имею право, раз уж вы зеркальное отображение "строите" сгибанием листа бумаги.

Я не сгибаю бумагу. Я строю зеркальное отражение точи путем опускания из нее перпендикуляра на ось симметрии и продолжения его за ось на длину этого перпендикуляра.

Н-да?! А вот это что за фигня тогда:

А дла зеркального отражения это без выхода в пространство невозможно.

[Alev]

Я не сгибаю бумагу. Я строю зеркальное отражение точи путем опускания из нее перпендикуляра на ось симметрии и продолжения его за ось на длину этого перпендикуляра.
Н-да?! А вот это что за фигня тогда:
Цитата: Alev от 30 Октябрь, 2018, 17:34:33 pm
А дла зеркального отражения это без выхода в пространство невозможно.

Это два зеркально симметричных треугольника, которые получаются при решенни задачи (#372): окружность с центром в т.D радиуса Х пересекает гипотенузу в двух точках. Эти два треугольника невозможно совместить наложением, не выходя за пределы плоскости, как нельзя совместить наложением левую и правую руки.
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:28:53 pmКак я вижу, задачка с отражением от трех зеркал оказалась вам не по зубам.
А решение очень простое – в две строчки.
][/url]
Предварительное замечание (см. рисунок): направление падающего луча задано красным вектором F = N + T, где N и Т – его нормальная и тангенциальная компоненты. Направление отраженного луча – вектор R = –N + T. Т.е. при отражении тангенциальные компоненты вектора сохраняются, а нормальная компонента меняет знак.

А теперь – собственно решение. Векторы обозначены жирным шрифтом, числа – обычным:
Выберем систему координат так, чтобы зеркала лежали в координатных плоскостях. Тогда вектор падающего луча F = xi + yj +zk. При отражении от каждого зеркала знак меняет одна из компонент. После трех отражений знак сменят все три компоненты. Таким образом R = –xi – yj – zk = – F, что и требовалось доказать.
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:37:08 pm

Я не сгибаю бумагу. Я строю зеркальное отражение точи путем опускания из нее перпендикуляра на ось симметрии и продолжения его за ось на длину этого перпендикуляра.
Н-да?! А вот это что за фигня тогда:
Цитата: Alev от 30 Октябрь, 2018, 17:34:33 pm
А дла зеркального отражения это без выхода в пространство невозможно.

Это два зеркально симметричных треугольника, которые получаются при решенни задачи (#372): окружность с центром в т.D радиуса Х пересекает гипотенузу в двух точках. Эти два треугольника невозможно совместить наложением, не выходя за пределы плоскости, как нельзя совместить наложением левую и правую руки.
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:28:53 pmКак я вижу, задачка с отражением от трех зеркал оказалась вам не по зубам.
А решение очень простое – в две строчки.
][/url]
Предварительное замечание (см. рисунок): направление падающего луча задано красным вектором F = N + T, где N и Т – его нормальная и тангенциальная компоненты. Направление отраженного луча – вектор R = –N + T. Т.е. при отражении тангенциальные компоненты вектора сохраняются, а нормальная компонента меняет знак.

А теперь – собственно решение. Векторы обозначены жирным шрифтом, числа – обычным:
Выберем систему координат так, чтобы зеркала лежали в координатных плоскостях. Вектор падающего луча F = xi + yj +zk. При отражении от каждого зеркала знак меняет одна из компонент. После трех отражений знак сменят все три компоненты. Таким образом R = –xi – yj – zk = – F, что и требовалось доказать.

Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:38:20 pm

Я не сгибаю бумагу. Я строю зеркальное отражение точи путем опускания из нее перпендикуляра на ось симметрии и продолжения его за ось на длину этого перпендикуляра.
Н-да?! А вот это что за фигня тогда:
Цитата: Alev от 30 Октябрь, 2018, 17:34:33 pm
А дла зеркального отражения это без выхода в пространство невозможно.

Это два зеркально симметричных треугольника, которые получаются при решенни задачи (#372): окружность с центром в т.D радиуса Х пересекает гипотенузу в двух точках. Эти два треугольника невозможно совместить наложением, не выходя за пределы плоскости, как нельзя совместить наложением левую и правую руки.
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:28:53 pmКак я вижу, задачка с отражением от трех зеркал оказалась вам не по зубам.
А решение очень простое – в две строчки.
][/url]
Предварительное замечание (см. рисунок): направление падающего луча задано красным вектором F = N + T, где N и Т – его нормальная и тангенциальная компоненты. Направление отраженного луча – вектор R = –N + T. Т.е. при отражении тангенциальные компоненты вектора сохраняются, а нормальная компонента меняет знак.

А теперь – собственно решение. Векторы обозначены жирным шрифтом, числа – обычным:
Выберем систему координат так, чтобы зеркала лежали в координатных плоскостях. Тогда вектор падающего луча F = xi + yj +zk. При отражении от каждого зеркала знак меняет одна из компонент. После трех отражений знак сменят все три компоненты. Таким образом R = –xi – yj – zk = – F, что и требовалось доказать.
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 15:40:04 pmОпять какая-то хрень при попытке устранить опечатки!

[mrAVA]

Эти два треугольника невозможно совместить наложением, не выходя за пределы плоскости,

Ещё раз. Зеркальная симметрия -- это ДВИЖЕНИЕ. А "при наложении совпадут" -- это перевод для семиклассников "можно совместить движением".

Вы с одной стороны вроде предлагаете задачи высокого уровня, а с другой несёте хуйню человека, не разбирающегося в математике.

[Eleanor R]

АРИФМЕТИКА не сводится чисто к определениям ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ.

Ты написала абсолютную хуиту.

Типа, сводится??  :thank_you
Склеено 02 Ноябрь, 2018, 19:00:29 pm

ваше решение основывается на утверждении, что биссектриса прямого угла является частью отрезка CD. Откуда это очевидным образом следует?

На основании теоремы: «Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается».

Биссектриса - дама хитрая. Есть еще и такое свойство:

По свойству биссектрисы треугольника биссектриса делит третью сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам.

[Alev]

Зеркальная симметрия -- это ДВИЖЕНИЕ. А "при наложении совпадут" -- это перевод для семиклассников "можно совместить движением".

Две фигуры называются конгруэнтными, если их можно совместить наложением.

Впрочем, вы правы: одна из аксиом движения постулирует конгруэнтность зеркально симметричных фигур.

Еще одна задачка:
Через точку, лежащую внутри угла, проведите прямую так, чтобы отсекаемый ею треугольник был наименьшей площади (циркулем и линейкой, разумеется)

[Карман Вопросов]

А решение очень простое – в две строчки.

Векторная алгебра, это ж когда я её изучал? Почти полвека назад...
Господи, как же я стар. Да я просто суперстар!

Еще одна задачка:

Треугольник наименьшей площади получится тогда, когда отрезок заключенный между сторонами угла, делится этой точкой пополам.
Нужно сравнить площади двух треугольников.
Большая проблема с изложением решений. Вот у Вас красиво получается.

Предлагаю вниманию такую задачу.
Решить уравнение в натуральных числах:
х^a - y^b = 1,  x,a,y,b > 1.   

[Алeкс]

Решить уравнение в натуральных числах:
х^a - y^b = 1,  x,a,y,b > 1.

Одно решение очевидно. Насчёт остальных надобно крепко призадуматься.

[Alev]

Треугольник наименьшей площади получится тогда, когда отрезок заключенный между сторонами угла, делится этой точкой пополам.

Правильно! Однако остаются вопросы: почему? как построить?

К вашей задачке: 3^2 – 2^3 = 1. Думаю, других решений нет, но не знаю, как доказать.

[Карман Вопросов]

Однако остаются вопросы: почему? как построить?

Это надо показывать на чертеже. А строится нужный отрезок так:
Через данную точку проводится прямая перпендикулярно стороне угла и на ней откладывается двойное расстояние от точки до этой стороны. Через полученную точку проводится прямая параллельно этой стороне, которая пересекает вторую сторону угла в некоторой точке. Эта точка с данной определяют нужный отрезок.

Думаю, других решений нет, но не знаю, как доказать.

Правильно думаете. И нет ничего удивительного в том, что не смогли доказать, ибо эта задачка предложенная бельгийским математиком Каталаном в 1844 году была решена только в 2002 году.