Любезный, так они хотели что доказать? Непротиворечивость или противоречивость??
Ни то, ни другое, любезная!
Пятый постулат в формулировке Евклида звучал так:
«Если при пересечении двух прямых третьей сумма внутренних односторонних углов меньше 2d, то при продолжении этих двух прямых они пересекутся с той стороны, где эта сумма меньше 2d»Обращает на себя внимание громоздкая и неуклюжая формулировка постулата, в отличие от других аксиом, например: «Часть меньше целого», или «Целое равно сумме своих частей», или «Через две точки можно провести одну и только одну прямую» и т.д. Т.е. из всех возможных формулировок пятого постулата Евклид выбрал самую тяжеловесную.
При этом Евклид сначала доказывает теоремы, не опирающиеся на пятый постулат, и вводит его в употребление, только когда он не может больше получать без него новые результаты.
Похоже, что Евклид сам сомневался в том, что пятый постулат является аксиомой, а не теоремой, нуждающейся в доказательстве.
И многие математики пытались пятый постулат доказать, т.е. не доказать противоречивость или непротиворечивость геометрии Евклида, а показать, что он является следствием остальных аксиом.
Как Лобачевский мог не знать о той плоскости, которую интерпретирует? Вы откуда знания черпаете?
Откуда? Да из открытых источников! Еще будучи школьником, интересовался аксиоматическим построением геометрии, и сам пытался доказывать пятый постулат. И читал биографию Лобачевского, историю доказательств пятого постулата, историю математики вообще и т.п. литературу. Поэтому имею представление о том, что мог Лобачевский знать, а что не мог.
Настоятельно советую вам почитать рекомендованную мною книгу «В погоне за красотой». Очень увлекательное чтение. После ее прочтения у вас многие вопросы отпадут сами собой.
