Автор Тема: Формальная логика и диалектика.  (Прочитано 225173 раз)

0 Пользователей и 3 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн 49=1+3+5+7+9+11+13

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 674
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #30 : 29 Сентябрь, 2006, 21:10:31 pm »
Чтож повторяю ещё раз:1 я понял вы считаете диалектику своего рода наукой о процессах в системах событий.2 между выживанием честных или сильных противоречия нет ибо тут всё зависит от той аксиоматики которой мы следуем и основываясь на которой конструируем логические цепи, сама же аксиоматика часто противоречива ибо статус аксиом получают не твёрдо установленные факты, а гипотезы, а то и вообще домыслы и как следствие любая логическая цепь сконструированная на противоречивой аксиоматике будет неадекватной реальности, вывод простой статус аксиом должны получать только и исключительно твёрдо установленные факты и тогда проблем с логикой не будет. Кстати при таком подходе логика будет заниматься именно сущностями явлений.3 кстати при том дополнении о котором говорю я логика станет поистине всемогущей.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от 49=1+3+5+7+9+11+13 »
100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 592
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #31 : 29 Сентябрь, 2006, 21:19:00 pm »
Цитата: "Vivekkk"
KWAKS
Цитировать
А Вы опять предлагаете "факты собирать" ! Хотя бы намекните,о чём эти "факты" должны свидетельствовать ? О наличии исключений ? Повторяю : я не нашёл ни одного исключения.
Полагаю, что вы специально валяете дурака. Вы что не видите, что я разделяю логику формальную (силлогистика) и индуктивную? Вы что не заметили, что я говорю только о гносеологии?
На данный момент я определённо и ясно вижу :
Вы специально беленький и пушистенький !
Рыцарь Эмпиризма - без "упрёка и изъяна" ! ! !

Цитата: "Vivekkk"
Исходя из этого, не вижу ничего странно в моей мысли о том, чтобы мышление соответствовала фактам, опыту, а не отрывалась от реальности, строя абстрактные схемы..
А то ,что именно Ваше мышление -
*в корень* оторвалось от реальности, строя абстрактные схемы..
это ес-нно - уже давнООО не Ваша забота !

Цитата: "Vivekkk"
Если вы такой адепт информатики, то должны знать, что существует  два типа знания — явное, вербализуемое, выражаемого в словах и знаках, и неявное знание, скрытое или имплицитное? ..
Если вы такой адепт эмпиризма,как изображаете *из себя*,
то давно бы уже сосчитали ВСЕ комбинаторные варианты
хотя бы для двух логических переменных - да и убедились бы НА ОПЫТЕ :
что ЗА пределами "выражаемого в словах и знаках" -
НЕТУ НИ КРОХИ ... НИКАКОГО ЗНАНИЯ ! ! !

ДЛЯ сообразительных - повторю : убедились бы НА ОПЫТЕ !!!!!!

Цитата: "Vivekkk"
Целостные свойства сложной системы не могут быть познаны лишь логическим изучением отдельных элементов (!). Эта точка зрения Полани – концепция личностного знания. ..
Рас-кака-жите эту Новость бабушке - она с удовольствием поверит
ей ведь раз плюнуть - во что верить : что во христа,..
что во аллаха,что во *неявное знание* ,что во концепцию личностного знания....

Цитата: "Vivekkk"
Здесь-то и выяснилось, что эксперт, знания которого хотят заложить в машину, не знает сам не только границ своего знания, но и не всегда в состоянии по своей воле вызвать любой фрагмент своего знания и поставить его под контроль сознания. "От эксперта нельзя требовать и соотнесения своего знания с общепринятыми мнениями других экспертов, нельзя требовать обоснования его собственных суждений" (Шрейдер, 1986).
А вы предлагаете обожествить Логику и прочее, - повторю, перечитайте историю логики..
Значит - этот *эксперт* самого высокого класса :
как из топора - Пловец ! ! !
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн 49=1+3+5+7+9+11+13

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 674
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #32 : 29 Сентябрь, 2006, 21:36:02 pm »
Не понимаю о чём тут спорить когда уже давно всё ясно?
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от 49=1+3+5+7+9+11+13 »
100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 592
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #33 : 01 Октябрь, 2006, 14:27:27 pm »
Цитата: "49=1+3+5+7+9+11+13"
Не понимаю о чём тут спорить когда уже давно всё ясно?
изіди протЧ,сатана !
не видишь ли ? - никому ничего НЕ ЯС-НО ! ! !
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн 49=1+3+5+7+9+11+13

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 674
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #34 : 01 Октябрь, 2006, 14:45:05 pm »
Цитата: "KWAKS"
Цитата: "49=1+3+5+7+9+11+13"
Не понимаю о чём тут спорить когда уже давно всё ясно?
изіди протЧ,сатана !
не видишь ли ? - никому ничего НЕ ЯС-НО ! ! !
А может наоборот? Может всем с самого начала было всё ясно, но при этом все делали вид, что им не ясно?
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от 49=1+3+5+7+9+11+13 »
100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 592
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #35 : 01 Октябрь, 2006, 14:57:36 pm »
Цитата: "49=1+3+5+7+9+11+13"
А может наоборот всем с самого начала было всё ясно, но при этом все делали вид, что им не ясно?
докажите это Vivekkk-e - к медали "за храбрость" Вас представлю!
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн KWAKS

  • Почётный Афтар
  • *******
  • Сообщений: 9 592
  • Репутация: +1/-1
(Нет темы)
« Ответ #36 : 01 Октябрь, 2006, 15:19:26 pm »
Цитата: "Vivekkk"
Вы же выступаете за отождествление этих дисциплин, утверждая, что Логика изоморфна миру, то есть мир есть Логос, Логика.
Цитата: "KWAKS"
Попробую ещё разочек напомнить сААААмым про-двИнутым :
"Логика изоморфна миру", - НЕ есть "мир есть Логос" ! ! !

изоморфизм МЕЖДУ Структурами вовсе НЕ является самоё ...
ни одной из Структур,а лишь Соответствием между ними .
бельевые верёвочки НЕ является самоё ...
ржавыми гвОздиками,за которые они(верёвочки) привязаны).
А ещё могу прибувить,уважаемый Vivekkk,
что одна и тА же арифметика позволяет сосчитать
орехи,планеты,песчинки,картофелинки,котят,утят и всё прочее.

Вопрос : должны ли мы считать,что всЕ перечисленные предметы ...
являются самоё ... АарифметикОЙ,а не не самоё ... Ппредметами,
которые "перечисленные" ? ? ?

Ещё пример : волновая теория одинаково хорошо описывает и механические волны и эл.магн.

ВО оП-Попять Вопрос : должны ли мы считать,что волновая теория ...
является самоё ... волнами,как Физическими Сущностями ? ? ?

И ещё ВО оП-Попять Вопрос :
так с какого БудунА Вы мне присобачиваете,что "мир есть Логос" ?
Если я Вам не единожды объяснял : "Логика изоморфна миру" !

СирэчЬ : это СТРОЙНАЯ ТЕОРИЯ,которая ...
ОДИНАКОВО ХОРОШО И ОБЪЕКТИВНО описывает -
и законы мышления(гносеологию) и законы бытия(онтологию).
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от KWAKS »
Заранее благодарен = [ KWAKS ]
______________________________
КWА-ффэсор
тИнно-болотнУтого Ничего Не ИследУюшшего И-а.

Оффлайн 49=1+3+5+7+9+11+13

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 674
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #37 : 01 Октябрь, 2006, 16:06:23 pm »
Цитата: "KWAKS"
Цитата: "49=1+3+5+7+9+11+13"
А может наоборот всем с самого начала было всё ясно, но при этом все делали вид, что им не ясно?
докажите это Vivekkk-e - к медали "за храбрость" Вас представлю!
Боюсь это невозможно ибо невозможно доказать, что бы то ни было тому, кто не хочет воспринимать никакие доказательства.
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от 49=1+3+5+7+9+11+13 »
100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Оффлайн 49=1+3+5+7+9+11+13

  • Афтар жжот
  • ****
  • Сообщений: 2 674
  • Репутация: +0/-0
(Нет темы)
« Ответ #38 : 01 Октябрь, 2006, 16:08:45 pm »
Привожу статью излагающую, что из себя представляет логика. Предмет логики

Логика – наука о закономерностях и формах мышления, иногда говорят, что это наука о правильном мышлении.

Правильное мышление – это мышление определенное, однозначное, последовательное, т.е. не противоречивое и доказуемое.

Понятие логической формы – это структура или способ связи составных частей мыслимого содержания.

“Суворов был храбр”, “Бой был жесток”, “День был дождлив”.

Структура вышеуказанных примеров: S есть P.

S – (субъект) символ обозначение предмета мысли (Суворов, день, бой).

P – (предикат), то чем характеризуется субъект.

Связка – был.

Формально логика исследует структуру или схему посредством которой излагается мысль.

“Все люди смертны. Иван – человек. Заключение: Иван смертен”, “Ни один мусульманин не может стать папой римским. Мустафа – мусульманин. Заключение: Мустафа не может стать папой римским”.

Основными логическими формами являются: понятие, суждение, умозаключение.

Логические формы носят объективный характер – существуют независимо от воли и сознания людей.

Построение человеческой мысли с неизбежностью подчинено определённым нормативным требованиям. Нарушение этих норм может привести к тому, что мысль не состоится.

Логические законы

Логический закон – закон мышления (или логический закон), это необходимая существенная связь мысли в процессе рассуждения или доказательства.

Существуют четыре основных закона: закон тождества, закон противоречия, закон исключенного третьего, закон достаточного основания.

Закон тождества – согласно этому закону каждая мысль должна быть тождественной самой себе. В процессе рассуждения она должна сохранять одно и тоже определённое содержание. Предмет мысли должен мыслиться на всём протяжении суждения в одном и том же содержании его признаков. Закон тождества выражает требования предъявляемые правильному мышлению – определённость и однозначность. Законом тождества запрещено многозначное использование терминов. Нарушение этого закона приводит к логической ошибке, названной – подмена понятия.

Закон противоречия – два находящихся в отношении отрицания суждения не могут быть одновременно истинными, одно из них непременно ложно. Признав известные положения в качестве истинных и развивая выводы из этих положений, мы не можем допустить в своём рассуждении или доказательстве никаких утверждений противоречащих тому, что уже было сказано ранее. Согласно закону противоречия не могут быть одновременно истинными 2 высказывания, одно из которых нечто утверждает о предмете, а другое это же самое отрицает. При этом следует иметь в виду, что закон противоречия запрещает считать истинными такие высказывания, в которых нечто утверждается, либо отрицается об одном и том же предмете, в одно и тоже время, и в одном и том же отношении. Предъявляет требование непротиворечивости и последовательности.

Закон исключенного третьего – из 2-х противоречивых друг другу суждений одно и только одно является истинным, 3-го не дано. Закон противоречия действует как для противоположных высказываний, так и для противоречивых. Закон исключенного третьего имеет более узкую сферу, он применим лишь к противоречивым высказываниям. В случае противоположных высказываний истина не всегда принадлежит одному из них, истинна может быть и где-то посередине. В случае противоречивых высказываний истинна принадлежит одному и только одному из них.

Закон достаточного основания – согласно этому закону, для того, чтобы признать высказывание о предмете истинным, должно быть указано достаточное основание. Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованна. В настоящее время выделяется достаточное условие (основание, необходимость), которое не является достаточным, но тем не менее не противоречит закону, это что-то ранее доказанное, аксиомы, леммы, данные эксперимента и т.д.

В логике логическим законом считается всякая тождественно-истинная формула.

Учение о понятиях

Понятие – форма мышления или формы мысли, посредством которой предметы и вещи объединяются и обобщаются по существенным признакам. Тем самым определить понятие чего-либо – выразить существенные признаки, сущность явления.

Сущность – закон существования вещи.

С логической точки зрения понятие характеризуется 2-мя параметрами: содержанием и объёмом.

Содержание – совокупность существенных признаков предметов, по которым они объединяются и обобщаются. /П/ - Человек – 1) наличие сознания 2) способность к орудийной, предметной деятельности 3) социальность.

Объём – это совокупность предметов, которые обладают признаками, зафиксированными в содержании понятия.

Логический класс – это совокупность предметов, составляющих объём понятия. В логическом классе или объёме некоторых понятий можно выделить подкласс (подмножество).

Понятие из объёма которого выделяется логический подкласс, называют родовым или род

Понятие, объём которого выделяется из объёма родового понятия, называется видовым или вид.

Между родо-видовыми понятиями имеет место зависимость, которая получила название закона обратного отношения содержания и объёма родо-видовых понятий.

Суть: если объём одного понятия включает в себя объём другого понятия, то содержание 1-го является частью второго.

Родовое понятие больше видового по объёму, но меньше по содержанию и наоборот.

Содержание видового понятия складывается из родового понятия + указания на видообразующий специфический признак.

Логическая характеристика понятий проводится по 2 признакам: по содержанию, по объёму:

По содержанию все понятия делятся:

Положительные и отрицательные.
Положительные – это такие понятия, в содержании которых выражается наличие каких-либо признаков предметов.

Отрицательные – это такие понятия, в содержании которых отрицается те признаки, которые утверждаются в положительном. Выражаются словам с отрицательными частицами не и без. В случаях же, когда отрицательная частица слилась со словом и без него не употребляется, эти понятия переходят в разряд положительных

Абстрактные и конкретные.
Абстрактные – такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения отвлеченные от множества вещей. Бездна, вечность.

Конкретные – это такие понятия, в содержании которых выражаются либо свойства, либо отношения, которые мыслятся в единстве их свойств. Парта, стол, стул.

Относительные и безотносительные.
Относительные – это такие понятия, в содержании которых выражены предметы, существование которых неизбежно связано с другим понятием.

Безотносительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся предметы не нуждающиеся в своём существовании в существовании других предметов.

По объему все понятия делятся:

Единичные и общие.
Единичные – это такие понятия, объём которых составляет один предмет.

Общие – это такие понятия, объём которых составляет два и более элемента. Могут быть нулевыми, пустыми и универсальными.

Нулевые – это такие понятия, в содержании которых мыслятся несуществующие в действительности предметы и вещи, объём которых равен нулю.

Универсальные – такие понятия, объём которых охватывает всю предметную область (человек, животное).

Собирательные и разделительные.
Собирательные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы как единое целое (человечество, созвездие, библиотека).

Разделительные – это такие понятия, в содержании которых мыслятся вещи и предметы, существующие как элементы логического класса (звезда).

Регистрирующие и не регистрирующие.
Регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет конечное множество предметов и поддаётся учёту.

Не регистрирующие – это такие понятия, объём которых составляет бесконечное множество предметов, и поэтому не поддаётся учёту (молекула<->молекула земли).

Отношения между понятиями по объёму возможны лишь между сравнимыми понятиями – это такие понятия, в содержании которых имеются общие признаки. Несравнимые – это такие понятия, в содержании которых не имеются общие признаки для сравнения.

Сравнимые делятся на: Совместимые и Несовместимые.

Совместимые – это такие понятия, объёмы которых содержат общие элементы.

Несовместимые – это такие понятия, объёмы которых не содержат общие элементы.

Виды совместимости:

Равнозначность – отображаются посредством кругов схем на плоскости. Равнозначность имеет место между такими понятиями, содержание которых различно, но объёмы совпадают (студент и учащийся в высшей школе).
Подчинение – когда объём одного понятия, полностью включает в себя объём другого, например А – учащийся, В – студент.
Пересечение – имеет место в случаях, когда объёмы понятий совмещены частично, например, понятия А – студент, В - гурман.
Виды несовместимости:

Соподчинение – имеет место как минимум между тремя понятиями. Одно из которых является родовым, а остальные видами данного рода, не находящимися в состоянии пересечения. А –дерево, В – дуб, С – берёза, Е –ель. Понятие А – находится в состоянии подчинения ко всем остальным, они подчиняющее. В, С, Е – в состоянии соподчинения между ними нет общих элементов.
Противоречие – имеет место, когда одно понятие утверждает наличие каких-либо признаков, а другое понятие эти признаки отрицает. Противоречивое понятие выражается отрицательными частицами. Сумма объёмов противоречивых понятий равна объёму родового понятия. А – белый, Не А – не белый. Изображается с черточкой сверху Ā.
Противоположность – имеет место, когда одно понятие содержит какие-либо признаки предмета, а другое – их отрицает, заменяя на противоположное понятие. Сумма объёмов противоположных понятий не исчерпывает объёма родового понятия. Хороший – Плохой, Белый – Чёрный.


Операции над классами

Из двух и более логических классов можно образовать новый класс посредством логической операции: объединение/сложение; умножение; вычитание; образование дополнения.

Объединение/сложение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких объектов, каждый из которых является элементом, по крайней мере, одного из слагаемых классов. Каждая операция изображается разнонаправленной штриховкой, если несколько, тогда сначала горизонтальной, потом вертикальной, а потом диагоналевой. А ∪ В

Умножение – это логическая операция, в результате которой образуется новый логический класс, состоящий из таких элементов, которые являются общими для умножаемых классов. А ∩ В

– это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов уменьшаемого класса, не принадлежащих вычитаемому классу. А - В

Образование дополнения – это логическая операция, в результате которой образуется новый класс, состоящий из элементов универсального множества, не принадлежащих к дополняемому классу. 1- универсальный класс, А – дополняемый класс, А-1 – дополнение, штриховка – это и есть графическое изображение дополнения к классу А.

Законы логики класса

Законы сложения и умножения.

Закон идемпотентности – класс сложенный самим собой и помноженный на самого себя, и равен самому себе. А ∪ А = А; А ∩ А = А.

Коммутативность – сумма двух классов, а также их произведение не зависят от порядка выполнения действия. А ∪ В = В ∪ А; А ∩ В = В ∩ А.

Закон ассоциативности – сумма более чем 2-х классов, а также их произведение не зависит от порядка выполнения действия. А ∪(В ∪ С) = (А ∪ В)∪ С; А ∩(В ∩ С) = (А ∩ В) ∩ С.

Закон поглощения (элиминации).

- Элиминация сложения относительно умножения:

А ∪(А ∩ В) = А – сумма некоторого класса и произведение 2-х классов, одним из множителей которого является данный класс, равна ему самому.

- Элиминация для умножения относительно сложения:

А ∩(А ∪ В) = А – произведение некоторого класса и суммы двух классов, одним из слагаемых которого является данный класс, равна ему самому.

Закон дистрибутивности.

- Дистрибутивность умножения относительно сложения:

А ∩ (В ∪ С) = (А ∩ В) ∪ (А ∩ С).

- Дистрибутивность сложения относительно умножения:

А ∪ (В ∩ С) = (А ∪ В) ∩ (А ∪ С).

Законы дополнения.

Сумма дополнения и дополняемого класса равна универсальному классу. А¹ ∪ А = 1
Произведение дополнения и дополняемого класса равно пустому множеству или нулю. А¹ ∩ А = 0.
Сумма дополняемого класса и универсального множества равна универсальному множеству. А ∪ 1 = 1.
Произведение дополняемого класса и универсума равно дополняемому классу. А ∩ 1 = А .
Дополнение пустого класса равно универсальному множеству. 0¹ = 1.
Дополнение универсального класса равно универсальному классу. 1¹ = 0


Логические операции с понятиями

Ограничение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с большим объёмом, но меньшим содержанием (род), к понятию с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), путём прибавления к содержанию родового понятия указания на видообразующий признак. Ограничение имеет предел, пределом ограничения является единичное понятие.

Обобщение понятий – логическая операция, заключающаяся в переходе от понятия с меньшим объёмом, но большим содержанием (вид), к понятию с большим объёмом, но меньшим содержанием (вид), посредством отбрасывания от содержания видового понятия видообразующего признака.

Деление понятий - это логическая операция, установления объёмов понятия, путём перечисления его видов.

Видовое деление – деление по видоизменяющимся признакам, производится таким образом, что член деления содержит родовой признак, но в новом качестве.
Дихотомическое деление – путём деления родового понятия на два взаимоисключающих друг друга видовых понятия.
Операцию деления понятия нельзя смешивать с членинением предмета на части, цель деления понятия – установить те предметы, которые присущи содержанию родового понятия. Цель операции членинения – установление структуры или состава предмета. Чтобы различить эти 2-е операции, надо сделать так: в случае операции деления содержание родового (делимого) всегда можно утверждать относительно каждого члена деления и получить истинное высказывание.

Правила деления

Деление должно быть соразмерным, сумма объёмов членов деления должна быть равна объёму делимого понятия.

Ошибки:

Деление с излишним членом, когда в результате деления указанное понятие не является видом данного рода.
Неполное деление, когда указаны не все виды данного рода.
Деление должно быть непрерывным. Члены деления должны быть видами одного порядка.

Скачок деления.
Деление должно производится по одному основанию.

Смешение оснований.
Члены деления не должны пересекаться, исключать друг друга.

Определение – логическая операция, раскрывающая либо содержание понятия, либо значение термина.

Определения делятся на 2-е группы, в зависимости от того, что определяют:

Реальные – когда определения выражают существенные признаки предметов.
Номинальные – раскрывающие значение термина, которым обозначен предмет мысли.
Виды:

Определение через ближайший род и видовое отличие. 1-ая операция, подводится менее общее под более общее понятие. 2-ая, указывается видообразующий, то есть специфический признак.

Генетическое. Раскрывается не признаки или свойства предметов, а указывается способ возникновения или использования данного предмета.

Указание на отношение к своей противоположности.

Правила определения.

Деление должно быть соразмерным, то есть объём определяемого понятия должен быть равен объёму определяемого.

Слишком широкое определение, когда отсутствует специфический, видообразующий признак.
Слишком узкое, когда в качестве видового признака указывается под видовой.
Определение не должно содержать логического круга, определяемое понятие не может определяться через само себя.

Определение понятия должно проводится посредством понятия, которое ранее уже было определено.

Определение должно быть по возможности выражено положительными понятиями, то есть не содержать отрицания.

Суждения

Суждение – это форма мысли, посредством которой что-либо утверждается или отрицается, и которая принимает логическое значение истинности или ложности.

Состав простого категорического суждения – это такое суждение, в котором что-либо утверждается или отрицается о предмете с необходимостью (осёл – это животное). Состоит из 3-х элементов:

Субъект – это часть суждения, которая выражает предмет мысли.
Предикат – это та часть суждения, в которой что-либо утверждается или отрицается о предмете мысли.
Связка.
Субъект и предикат – термины суждения. В зависимости от характера предиката все суждения делятся на 3-и группы:

Атрибутивные – такие суждения, в предикате которых выражены свойства или признаки предметов.
Релятивные – такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними (Иван старше Петра, Волга длиннее Оки).
Экзистенциональные – такие суждения, в предикате которых выражен факт существования или не существования каких-либо сущностей.
Общая характеристика атрибутивных суждений проводится по качеству и по количеству.

По качеству:

Утвердительные – это такие суждения, которые что-либо утверждают о предмете (Луна спутник Земли).

Отрицательные – это такие суждения, в которых что-либо отрицается (некоторые люди не честны).

По количеству:

Единичные – это такие суждения, в которых нечто утверждается или отрицается об одном единственном элементе (Иванов - мудак).

Частные – это такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно части логического класса (некоторые люди невежественны).

Общие – такие суждения, в которых что-либо утверждается или отрицается относительно всего логического класса (все люди желают счастья).

Объединённая классификация по качеству и количеству:

Общеутвердительные – это такие суждения, которые являются общими по количеству, и утвердительными по качеству (Все металлы проводники). А

Частноутвердительные – это частные суждения по количеству и утвердительные по качеству. J

Общеотрицательные – это суждения, которые являются общими по количеству, отрицательными по качеству. E

Частноотрицательные – частные по количеству и отрицательные по качеству. O

Единичные суждения не выделяются в особую группу, они рассматриваются как общие суждения, потому-что и в общем и единичном суждении утверждение или отрицание производится в отношении всего объёма суждений.

Символическое выражение атрибутивных суждений. Квантор – указатель количества суждений. Имеет место два квантора: Квантор общности ∀ - всякий икс. Квантор существования, частный квантор ∃- некоторый икс, существуют такие икс. Два логических союза: Импликация – соответствует грамматическому союзу если то, обозначается → или ⊃. Конъюнкция – соединение, соответствует союзам и, да, но, однако ⋀. Символ “-” это отрицание суждения, то P- читается как “не P”, можно также ставить отрицание сверху

∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) - Все эсс суть пэ. Развёрнутая формулировка – для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то обладает свойством P.

∀ (x)(S(x) ⊃ P-(x)) – Ни одно S не суть P. Для всякого икс верно, что если он обладает свойствами S, то не обладает свойствами P.

∃ (x)(S(x) ⋀ P(x)) – Некоторые S суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S и свойствами P.

∃ (x)(S(x) ⋀ P-(x)) – Некоторые S не суть P. Существуют такие икс, которые обладают свойствами S, но не обладают свойствами P.
Распределенность терминов

То есть распределенность терминов S и P. Распределенность выражает количественную характеристику терминов. Термин считается распределенным, если его объем полностью включен, либо полностью исключен из объёма другого термина. Термин считается распределённым, если он мыслится в полном объёме.

В общеутвердительных.

Субъект распределён, предикат не распределён . Исключение: единично-выделяющие суждения, S и P совпадают, к примеру: Все люди разумные существа .

Общеотрицательные. Оба распределены .

Частноутвердительные.Не S не P полностью не распределены . Исключение: Объём P полностью входит в S. Некоторые люди честны .

Частноотрицательные. Объём P полностью исключен из S.

Общая схема распределённости терминов - S всегда распределён в общих суждениях, P в отрицательных.

Отношения между суждениями по истинности. Логический квадрат

Стороны и диагонали квадрата выражают возможные типы отношений между простыми суждениями. Истинная характеристика относится к суждениям имеющим один и тот же S и P.

Отношения между A и E называются противоположными или контрарными. Отношения противоположности имеют место между общими суждениями. Отношения противоречия - по диагонали. Отношения подчинения по вертикалям. Отношения между J и O, подпротивности.

Отношения противоположности – суждения находящиеся в отношении противоположности не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Все мужчины галантны. Ни один мужчина не галантен. Если одно из противоположных истинно, то другое ложно, но не наоборот.

А истинно, Е ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∀- (x)(S(x) ⊃ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что ни одно S не суть P.

Отношения противоречия – суждения находящиеся в состоянии противоречия не могут быть одновременно не ложными, не истинными. Если одно из них истинно, то другое непременно ложно, и наоборот.

А истинно, O – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃- (x)(S(x) ⋀ P-(x)) Если верно, что все S суть P, то неверно, что некоторые S не суть P.

Отношения подчинения – суть отношений подчинения заключается в том, что истинность подчинённых суждений, гарантируется истинностью общих суждений.

Ложность подчинённых, обуславливает ложность общих.

A истинно, E – ложно. ∀ (x)(S(x) ⊃ P(x)) ⊃ ∃ (x)(S(x) ⋀ P(x)) Если верно, что все S суть P, то верно, что и некоторые S суть P.

Отношения подпротивности – суждения находящиеся в отношении подпротивности не могут быть одновременно ложными, но могут быть одновременно истинными. Если одно из суждений ложно, то другое непременно истинно, но не наоборот.

Суждения отношения

Суждения отношения – это такие суждения, в предикате которых выражены не свойства или признаки предметов, а отношения между ними.

По количеству предметов, вступающих в отношения, выделяют двухчленные, трёхчленные ... n-членные отношения, а соответственно и суждения с двухместными, трёхместными ... n-местными предикатами. R – предикат, в котором выражено то, или иное отношения. R (x1, х2 ... xn ) x – субъект, то есть предмет, вступивший в отношения.

Внешне кажется, что атрибутивные суждения независимы, но в действительности их можно представить как подвид суждений отношений. Наиболее развитой частью этих отношений являются бинарные (2-ух членные) отношения. Свойства:

Рефлективность. Некоторые отношения, имеющие место между любым предметом X и Y логического класса, называются рефлексивными, если каждый предмет этого логического класса, находится в данном отношении к самому себе. ∀(x,y)(xRy ⊃ xRx ⋀ yRy). Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении к предмету Y, то и предмет X и предметY находятся в данном же отношении R к самим себе. Свойства называют антирефлексивными, если ни один предмет логического класса не находится в данном отношении к самому себе.

Симметричность. Отношения является симметричным, если для любых предметов логического класса верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, то и предмет Y, находится в данном же отношении к предмету X. . ∀(x,y)(xRy ⊃ yRx). Пример – дружба. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к Y, то и предмет Y находится в данном же отношении к предмету X. Отношения называют антисимметричными, если они не находятся в этом отношении к друг другу.

Транзитивность. Некоторые отношения называют транзитивными, если из наличия данного отношения между любым предметом X и Y, а также предметом X и Z, следует наличие этого же отношения между предметами X и Z. . ∀(x,y)(xRy⋀yRz ⊃ xRz). Пример – параллельность. Для всякого X Y верно, что если предмет X находится в некотором отношении R к предмету Y, а предмет Y находится в данном же отношении к предмету Z, то тогда предмет X находится в этом же отношении к предмету Z. В случае несоблюдения данного условия отношения называют интранзитивными.

Эквивалентность. Отношения будет эквивалентным, если оно обладает вышеуказанными 3-мя свойствами.

Сложные суждения

Сложное суждение – это суждение образованное из 2-ух и более простых суждений, посредством логических союзов. Если я устал, я не могу учиться. Главной особенностью сложных суждений заключается в том, что их логическое значение (истинности или ложности) определяются не смысловой связью

Логическое значение сложных суждений определяется 2-мя параметрами: 1) Логическим значением простых суждений, входящих в сложное. 2) Характером логического союза, который соединяет сложные суждения.

Отрицание суждения – это логическая операция в результате которой исходное суждение принимает логическое значение ложность, если прежде было истинным, и наоборот. Логическое значение сложных суждений выражается с помощью таблицы истинности. И – истинность, Л - ложность

Операция отрицание суждения подчинена 2-ум правилам: 1) Введение отрицания. Согласно этому правилу, из истинного суждения с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой не, не А--. 2) Удаление отрицания, из высказывания с логической структурой не, не А--, можно получить высказывание с логической структурой А.

Конъюнкция – это логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов и, да, но, однако, (p ⋀ q). p ⋀ q – это символическое обозначение простых суждений, они являются переменными (Светит, да не греет).

Конъюнкция – это сложное суждение, принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда истинными являются все входящие в него простые суждения.

Правила: 1) Введение конъюнкции (К) – согласно этому правилу, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А и В, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ⋀ В. 2) Удаление К – согласно этому правилу, из суждения с логической структурой А ⋀ В, можно получить суждение с логической структурой А, В.

Дизъюнкция – логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов либо/либо; или/или. Выделяется 2 типа: сильная или строгая (p ⊻ q), и слабая или нестрогая (p ⋁ q).

Строгая дизъюнкция (Д) – сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является лишь одно из входящих в сложное простых суждений. Либо мёртв, либо жив, а не полумёртв.

Слабая Д – это сложное суждение, принимающее логическое значение истинны, тогда и только тогда, когда истинным является по крайней мере одно (но может быть и больше) из простых суждений, входящих в сложное. Писатели могут быть либо поэтами, либо прозаиками, либо тем и другим вместе.

Правила: 1) Введение Д – согласно этому правилу из истинных суждений с логической структурой А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А ⋁ В. Иванов футболист -> Иванов футболист, либо баскетболист. 2) Удаление Д – согласно правилу удаления Д, из истинности 2-ух высказываний с логической структурой A ⋁ В, не А, можно получить истинное высказывание с логической структурой B. Данное вещество либо кислота, либо основание, выясняется, что оно не кислота, следовательно это основание.

Импликация или условное суждение - логический союз, который выражается с помощью грамматических союзов если, то (если p, то q). Особенности импликации: 1) Члены импликации имеют свои названия. Та часть которая выражает условие или основание, и начинается со слов ЕСЛИ, называется антецедент. То, которое выражает следствие вытекающее из условия и начинается со слов ТО, называется консеквент. 2) Перестановка мест членов И, влечёт за собой изменение её логического значения.

Импликация – это сложное суждение, принимающее логическое значение ложности, когда антецедент является истинным, а консеквент ложным.

Парадоксы материальной импликации. Парадокс в том, что И меняет своё логическое значение при перестановке мест антецедента и консеквента, это происходит по тому, что современная формальная логика отвлекается от смысловой связи простых суждений, входящих в сложное, и анализирует не смысловые, а лишь формальные связи.

Правила И: 1) Правило удаления И, из 2-ух истинных высказываний с логической структурой А ⊃ В, и А, следует истинное высказывание с логической структурой В. Воду нагрели до 100, она закипела. 2) Правило введение И – относится к основным не прямым, и соответствует в математике теореме дедукции.

Эквивалентность – выражается А <-> , соответствует грамматическому союзу тогда и только тогда, если и только если. Карпов станет чемпионом мира тогда и только тогда, когда выиграет шахматную партию и Каспарова.

Эквивалентность – это сложное суждение принимающее логическое значение истинности тогда и только тогда, когда оба простых суждения обладают одинаковым логическим значением, то есть являются одновременно либо истинными, либо ложными.

Правила: 1) Введение эквивалентности, согласно этому правилу из 2-ух истинных высказываний с логической структурой если А, то В, если В, то А, можно получить истинное высказывание с логической структурой А <-> В. 2) Удаление эквивалентности, из истинного высказывания с логической структурой А <-> В можно получить 2-а истинных высказывания с логической структурой если А, то В, если В, то А.

Понятие достаточного и необходимого условия.

Условие является необходимым, если при его отсутствии явление не имеет место. Условие является достаточным, если его наличие влечёт данное явление. Необходимое и достаточное условие не совпадают с друг другом. Для того, чтобы поступить в ВУЗ необходимо сдать экзамен – необходимое условие, набрать достаточную сумму баллов – достаточное.

Выражение одних союзов через другие.

Умозаключение силлогистики

Умозаключение – это форма мысли, в результате которой выводится новое знание на основе раннее известного. Раннее известное знание называется посылками, новое заключением. Все рыбы дышат жабрами (1-ая посылка), карась рыба (2-ая посылка), карась дышит жабрами (заключение).

По составу или по структуре все умозаключения делятся на 2-е группы: непосредственные и посредственные.

Непосредственные – это такие умозаключение, заключение в которых выводится из одной посылки. Все львы хищники, нет львов, которые не были бы хищниками. Посредственные – это такие умозаключения, заключение в которых выводится из 2-х и более посылок.

По характеру логического следования все умозаключения делятся на 2-е группы: дедуктивные (необходимые) и не дедуктивные (вероятностные).

Дедуктивные (необходимые) – между посылками и заключением которых имеет место отношение логического следования. Отношение логического следования имеет место тогда и только тогда, когда: 1. Посылки связанны по смыслу. 2. Импликация если А, то В, являются логическом законом, то есть тождественно-истинной формой.

Тождественно-истинная формула – это формула, принимающая логическое значение истинны при всех наборах логических значений входящих в неё переменных.

Для выяснения дедуктивного суждения: 1) Символически выразить посылки и заключение. 2) Присоединить посылки к друг другу логическим союзом конъюнкция и получить то, что обозначается как совокупность посылок, то есть основание импликации. 3) присоединить посылки и заключение логическим союзом импликация. 4) Построить таблицу истинности для полученного выражения и проверить является ли оно логическим законом. Если нет, тогда будет вероятностным.

Не дедуктивные (вероятностные) – это такие умозаключения, между посылками и заключениями которых не имеет место отношение логического следования.

Правила выводов логики высказываний

Правило вывода – это предписание, или разрешение позволяющее из суждения 1-ой логической структуры, как посылок, вывести суждения некоторой логической структуры, как заключения.

Особенности правил заключения в том, что признаки истинности заключения производятся на основе не содержания, а их структуры. Правила вывода записываются в виде схемы, которая состоит из 2-ух частей (сверху и снизу), разделённых вертикальной линией. Над чертой в столбец записываются логические схемы посылок, под чертой логические схемы заключения.

Все правила выводов логики высказываний делятся на 2-е группы:

Основные и Производные.

Основные – это простые и очевидные правила, не нуждающееся в доказательстве. Основные делятся на прямые и косвенные.
Прямые – это такие правила, которые указывают на непосредственно выводимость одних суждений из других.
Косвенные – лишь дают возможность умозаключить о правомерности вывода одних суждений из других.
Производные - сокращённый процесс вывода, выводятся из основных.
Виды дедуктивных умозаключений

Чисто условные или гипотетические силлогизмы.

Это умозаключение и посылками и заключением, которого являются условные суждения. Если шарик нагреть, то он увеличиться в объёме. Если шарик увеличиться в объёме, то не пройдет в кольцо. Если шарик нагреть, то он не пройдёт в кольцо. Для того чтобы умозаключение было достоверным нужно ещё одна вещь – условия должны быть достаточными.

Условно-категорический силогизм.

Такое умозаключение, одной из посылок которого является условное суждение, а другой посылкой, а также заключением является простое категорическое суждение. Имеет 2 модуса: утверждающий и отрицающий.

Утверждающий (М Поненс) в утверждающем модусе в заключение производится утверждение истинности консиквента условной посылки, на основании утверждения истинны антицидента во 2-ой категорической посылке.

А ⊃ В
А
В

Если воду нагреть до 100 она закипит. Её нагрели. Она кипит.


Неправильный утверждающий модус.

А ⊃ В
В
А

Заключается в том, что модус лишь вероятностный. Если умный, то богатый. Богатый. Умный


Отрицающий (модус толенс).

А ⊃ В
ß-
Ā

Если золото, то блестит. Если не блестит. То не золото.


Неправильный утверждающий модус. Заключение лишь вероятностное.

А ⊃ В
Ā .
ß-

Если дрова березовые, то они дают много тепла. Они не березовые. Они дают мало тепла.


Разделительно категорический силлогизм.

Это умозаключение одной из посылок, которого является разделительное (дизъюнктивное) суждение, другое простое категорическое суждение.

Утверждающе-отрицающий. Во 2-ой посылке этого модуса производится утверждение одного и только одного члена дизъюнкции, а в заключении происходит отрицание всех остальных. ((p ⊽ q ⊽ z) ⋀ p) ⊃ q-,z-. Сдать экзамен можно либо на хорошо, либо отлично, либо удовлетворительно. Студент на экзамене получил хорошо. Значит не получил отлично и удовлетворительно.

Достоверное заключение из посылок следует тогда и только тогда, когда соблюдены следующие правила: разделительная посылка должна быть строго дизъюнкцией.

Отрицающе-утверждающий. Это значит, что во второй (отрицающей посылке) производится отрицание всех членов дизъюнкции, кроме одного и на этом основании в конце утверждается истинность одного и только одного члена дизъюнкции ((p ⋁ q ⋁ z) ⋀ p- ⋀ q-) ⊃ z.

Правила: 1) Разделительная посылка не обязательно должна быть дизъюнкцией, но она должна содержать всевозможные альтернативы. Нарушение этого правила не гарантирует достоверности заключение. Состав простого суждения может быть либо P, либо S. Данная составная часть является S, следовательно она является P

Чисто разделительный силлогизм.

Это умозаключение и посылки и заключение которого являются разделительные (дизъюнктивные)

суждения.

p ⊽ q
p1 ⊽ p2 ⊽ p3 ⊽
p1 ⊽ p2 ⊽ p3 ⊽ q.
Экзамен можно сдать, либо не сдать
Можно сдать О,Х,У
Можно сдать О,Х,У, либо не сдать


Объясняется наличием строгой дизъюнкции в посылках.

Условно разделительный силлогизм. Дилемма.

« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от 49=1+3+5+7+9+11+13 »
100=1+3+5+7+9+11+13+15+17+19

Оффлайн Anonymous

  • Оратор форума
  • ********
  • Сообщений: 13 672
  • Репутация: +1/-4
невозможно доказать
« Ответ #39 : 01 Октябрь, 2006, 17:55:12 pm »
Цитата: "49=1+3+5+7+9+11+13"
невозможно доказать, что бы то ни было тому, кто не хочет воспринимать никакие доказательства.
а если очень хочет воспринимать ? но не может ? особенно : "На всём протяжении доказательства тезис должен быть одним и тем же. Ошибка: подмена тезиса".
« Последнее редактирование: 01 Январь, 1970, 00:00:00 am от Anonymous »