Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[Alev]

Вижу, моя задачка тут никому не по зубам.
Вот ее решение:

[Alev]

Среди философов планеты Мумбу-Юмбу каждый седьмой - математик, а каждый девятый из математиков - философ. Кого больше на планете Мумбу-Юмбу: философов или математиков? Во сколько раз?

[Shiva]

Это опять пересекающиеся множества, как с шахматистами. Каждый седьмой философ и каждый девятый математик - одни и те же люди - философы-математики - х.
Значит, философов - х7, а математиков - х9. И соотношение у них такое 7/9...

[Alev]

Правильно!

В треугольнике АВС радиус вписанной окружности равен 4, а радиус описанной - 8.
Чему равно выражение (В₁·В₂ + В₁·В₃ +В₂·В₃) / (В₁² + B₂² + B₃²), где В₁, В₂, В₃ - биссектрисы треугольника.

[Alev]

Неужели эта задача такая трудная?

[Карман Вопросов]

Чтобы узнать ответ на Вашу задачу, нужно решить такую:

4458 = 2
1256 = 1
4327 = 0
6738 = 3
7956 = 2
3297 =?
Склеено 20 Ноябрь, 2020, 07:17:37 am

Чтобы узнать ответ на Вашу задачу, нужно решить такую:

порт  = 2     
блин = 1 
шнек = 0
бюст  = 2
дрон = 3 
кляп   =?

[Alev]

Решение:
Соотношение R/r = 2 выполняется только для правильного треугольника.
В нем центры вписанной и описанной окружностей совпадают, все биссектрисы равны, и их длина равна R+r = 12.
Искомое выражение равно 3·12²/3·12² = 1

Еще одна задачка:
Найти все значения целых х, при которых многочлен 2х² - x - 36 принимает значения, равные квадратам простых чисел.

[Eleanor R]

Вариант от #551:
Самый сильный математик среди шахматистов и самый сильный шахматист среди математиков — это разные люди?

Ессно, разные

[Alev]

Найти все значения целых х, при которых многочлен 2х² - x - 36 принимает значения, равные квадратам простых чисел.
Решение:
2х² - x - 36 = (x+4)(2x-9)
Многочлен может быть произведением двух одинаковых простых чисел, либо когда x+4 квадрат, а 2x-9=1 (это дает нам х=5)
Либо когда x+4=2x-9, откуда x=13.
Склеено 29 Ноябрь, 2020, 09:34:29 amЕще одна задачка:
Трёхзначное число разделили на 11, и получили в частном полный квадрат. Сколько всего таких чисел?

[Alev]

Обозначим полный квадрат через n². Тогда искомое трехзначное число (обозначим как Х) X = 11 n².
Если n = 3, то Х = 99 < 100
Если n = 10, то Х = 1100 > 999
Остаются варианты с n от 4 до 9, т.е. ответ: всего 6 таких чисел.

Еще одна задачка:
В треугольник со сторонами 3, 4 и 5 вписан квадрат, одна сторона которого лежит на гипотенузе.
Найти площадь квадрата.