sagalex
В одном из своих постов вы написали:
.<b>d<i>s² = (sqrt(</i>d<i>x² + </i>d<i>y² + </i>d<i>x²) - iC</i>d<i>t)² = </i>d<i>x² + </i>d<i>y²+ </i>d<i>x² + </i>d<i>t²</b></i>.
Объясните, как из выражения стоящего в середине, между двумя знаками равенства, вы получили выражение стоящее справа, после второго знака равенства?
Я уже объяснял. <b>d<i>s²</i></b> -- это квадрат
модуля.
Он равен произведению комплексного числа на ему сопряженное.
Для комплексных чисел модуль комплексного числа равен
sqrt(д²+м²)[/i], где
д[/i] -- действительная часть, а
м[/i] -- мнимая, квадрат модуля вычисляется по формуле
(д+i*м)*(д-i*м)=д²-(i*м)²)=д²+м², а не простым возведением в квадрат действительной и мнимой части раздельно.
м² -- это квадрат мнимой части, уже без мнимой единицы.
(sqrt(dx² + dy² + dz²) + iCdt)*(sqrt(dx² + dy² + dz²) - iCdt)=(dx² + dy² + dz²) - (iCdt)²=dx² + dy² + dz² + (Cdt)²[/i]
Тут
д=sqrt(dx² + dy² + dz²)[/i], а
м=Cdt[/i].
Произведение суммы на разность даёт разность квадратов, возведение мнимой единицы в квадрат меняет знак перед вторым слагаемым, откуда и получается плюс.
Пуанкаре ошибочно в своей работе «О динамике электрона», вместо
д²+м²[/i], записал
д²+(i*м)²[/i]. Вот эта мнимая единица перед
м[/i] не нужна.
Я записал это выражение так, как его обычно записывают релятивисты, повторяя некорректность вывода. Правильная запись должна быть, конечно,
|(sqrt(dx² + dy² + dx²) - iCdt)|² [/i]
вот, то, что там присутствует по умолчанию модуль комплексного числа обычно и опускается, что и приводит к путанице.
Вот это выражение
dx² + dy² + dz² + (Cdt)²[/i] и есть интервал, т.е. модуль расстояния между двумя точками на комплексной плоскости (в нашем случае в комплексном пространстве Минковского). Никаким образом там минус оказаться не может. Выражение же с минусом - это, действительно, инвариант для преобразований Эйнштейна, но оно НЕ ИНТЕРВАЛ.
===
Надеюсь, Вы не имеете в виду описку с отсутствие буквы
C[/i] в последнем выражении? В оригинальном посте она давно исправлена.
