Петро
Если Вы привлекаете в геометрию движение и/или повороты, Вам придется вводить дополнительные аксиомы о свойствах пространства. В частности, о его изотропии.
Что само по себе вовсе не очевидно.
Вы слишком преувеличиваете мои заслуги. Я лишь использую то, что есть в самой геометрии по определению.
"Общепринятую в наши дни классификацию различных разделов геометрии предложил Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе» (1872). Согласно Клейну, каждый раздел изучает те свойства геометрических объектов, которые сохраняются (инвариантны) при действии некоторой группы преобразований, специфичной для каждого раздела. В соответствии с этой классификацией, в классической геометрии можно выделить следующие основные разделы.
Евклидова геометрия, в которой предполагается, что размеры отрезков и углов при перемещении фигур на плоскости не меняются. Другими словами, это теория тех свойств фигур, которые сохраняются при их переносе, вращении и отражении."
Это из Википедии.
"Изотропность. - Изотропными телами называются такие, в которых потрем (и по всем другим) взаимно перпендикулярным направлениям упругостьодинакова; вместе с тем одинаковы и другие свойства, как-тотеплопроводность, электропроводность, скорость распространения света.Аморфные тела суть И. Класс анизотропных тел составляют такие, в которыхстроение по различным направлениям неодинаково; таковы кристаллы всехсистем, кроме правильной. Впрочем, кристаллы даже правильной системыотличаются от аморфных тел."
Это из словаря Брокгауза и Ефрона. Речь идет не о свойствах пространства, а о свойствах тел.
"Изотропная среда — такая область пространства, физические свойства (электрические, оптические...) которой не зависят от направления. Например, показатель преломления оптически изотропной среды одинаков во всех направлениях.
Реальное пространство само по себе теоретически считается изотропным (хотя в рамках общей теории относительности и многих альтернативных современных теорий гравитации в это утверждение следует внести определённые коррективы, если присутствует гравитационное поле и нельзя ограничиться ньютоновским приближением, а с точки зрения квантовой теории поля, изотропию пространства - в малых областях и временно - могут нарушать квантовые флуктуации). Экспериментально изотропия физического пространства (с упомянутой оговоркой относительно гравитации) установлена с большой точностью, и нарушений её на сегодняшний день неизвестно."
Это из Википедии. Речь идет о средах. В отношении пространства если и отмечаются возможности неизотропности пространства, то очень осторожно, чисто теоретические, гнездящиеся в ТО и КМ, которые сами являются спорными. Неодинаковости (деформации, расширения, сжатия, искривления и т.п.) появляются там, где изменяется взаиморасположение структурных частей. К примеру, расширение железного шарика происходит по причине увеличения расстояний между атомами. Таким образом, сомневаться в изотропности пространства можно было бы только в случае установления, что пространство имеет структуру и структурные части. Наукой такое не установлено. И Википедия по поиску "структура пространства" и "структурность пространства" пишет "создать страницу". А ведь как бы моментально эта Википедия отразила у себя это новое научное достижение!
И еще. В математике, предполагающей изотропность пространства (если такое определение вообще относимо к пространству) тут же было бы установлено, что 2+2 не всегда равно 4. Так нет же, математики даже не мыслят об этом. Не принимают они во внимание такие "высокие" полеты мысли теоретиков ТО и КМ, из которых следует неизотропность пространства.
