Насколько я знаю, больше ответов на вопрос не "почему", а "как".
Лет 10 назад обсуждал эту проблему с коллегами в сети, и мне скинули ссылки на 4 работы на англ. яз. в этой области, проведенные в западных лабораториях еще в 90-х - 00-х годах. Помню, часа три-четыре разбирался с ними, материала и статистики было много, да и исследовались плацебо разных фармакологических групп. Если все обобщенно рассматривать, то единого механизма действия плацебо не существует, у каждой фармгруппы он свой. Но есть как бы два общих пути развития биологического ответа. В первом случае в определенном участке мозга образуется очаг возбуждения, который посылает регулирующие импульсы к больному органу. Во втором случае формируется такой же очаг (в других областях), который тоже посылает сигналы, и в итоге в определенных клетках и органах синтезируются молекулы, по своей структуре напоминающие молекулы настоящего лекарства. Действуют они не совсем так, как лекарство, и вполне заменить его не могут, но больному становится легче.
Что же касается того, как в мозгу образуется очаг возбуждения - то это вопрос к нейрофизиологам и психологам о механизме внушения и самовнушения.