Рассмотрим систему из двух высказываний:
.........................................
Итог: 1-е высказывание ложно в любом случае, стало быть, закон исключённого третьего неверен.
Очень хороший парадокс, демонстрирующий противоречия в самой логике.
Закон исключенного третьего гласит: "Всякое утверждение или истинно, или ложно."
Это приводит к парадоксам, открытым Бертраном Расселом.
В популярной форме он излагается так:
В одной деревне живет брадобрей. Он обязан брить всех мужчин, которые не бреются сами, и ему запрещается брить мужчин, которые бреются сами.
Вопрос на засыпку: должен ли он брить самого себя?
Если он будет себя брить, то он мужчина, который бреется сам, и он не имеет права себя брить;
если же он не будет себя брить, то он мужчина, который не бреется сам, и он обязан себя брить.
Как видно, утверждение "он должен себя брить" не может быть ни истинным, ни ложным, что противоречит закону исключенного третьего.
Ведущие математики всего мира восприняли этот парадокс как катастрофу.
Шуточное ли дело - все здание математики опирается на логику, а в ней самой имеются противоречия. Под угрозой непротиворечивость всей математики.
Для спасения ситуации Бертран Рассел разработал новую логику - теорию типов. Но она исключительно сложная, громоздкая и неуклюжая, в отличие от простой и очевидной логики Аристотеля.
