Еще раз: нельзя пользоваться теоремами Евклида (признаками параллельности в том числе) в неевклидовой геометрии.
Почему нельзя?
Приведите четкий математический закон.
Тебе, неадекватка, этот закон уже много раз озвучивали: потому что эти "признаки" НЕ ДОКАЗАНЫ в других аксиоматиках. А в других аксиоматиках ДОКАЗАНЫ прямо противоположные утверждения. Или, как в геометрии Лобачевского, обратное утверждение вообще АКСИОМА.
Но это вообще к делу не относится, т.к. параллельными называют
ТОЛЬКО И ТОЛЬКО НЕ ПЕРЕСЕКАЮЩИЕСЯ прямые, принадлежащие одной плоскости. Совершенно похуй, что ещё о них кто утверждает. Это АБСОЛЮТНО НЕОТЪЕМЛЕМОЕ свойство параллельных. Фундаментальное. Различающее параллельные и все остальные прямые.