Но если строить прямые по принципам параллельности в неевклидовой геометрии, то они точно пересекутся вопреки определению. Так??
Нет, не так. Читайте внимательно мой пост #597.
Еще раз: Прямые, которые пересекаются, ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ параллельными не являются. Применение евклидовых признаков параллельности в неевклидовой геометрии некорректно. В ГЕОМЕТРИИ НА СФЕРЕ ПРИЗНАКИ ЕВКЛИДА НЕПРИМЕНИМЫ !!! А у Лобачевского признаки другие, чем у Евклида. Впрочем, у Лобачевского, как и у Евклида, два перпендикуляра к одной прямой не пересекаются.