Нельзя ли подробно изложить ваш план построения?
Ничего делить не надо.
По Вашему чертежу. Предположим что треугольник уже построен, угол
В = 3А.Проведём из точки до прямой
АС отрезок
ВД ( точка
Д лежит на
АС) такой что угол
АВД = ВАС. Тогда треугольник
АВДбудет равнобедренным, поэтому
АД = ВД.
Треугольник
ВСД также будет равнобедренным, поскольку каждый из углов
ВДС и
СВД равен
2ВАС, поэтому
ВС = СД = а. То есть,
АД = ДВ = в - а.
На прямой откладываем отрезок равный
а. С левого конца раствором циркуля
а делаем засечку, а с правого конца делаем засечку раствором
в - а.
Таким образом получаем равнобедренный треугольник. Теперь на продолжении отрезка
а, который принадлежит прямой, достраиваем отрезок
в - а. Правый конец которого соединяем с пересечением засечек. Полученный треугольник - искомый.
Кстати, насчет центра тяжести треугольника: как доказать, что он лежит в точке пересечения медиан?
Разделяя треугольник на элементарные полоски малой высоты, параллельные основанию, замечаем, что центр тяжести его должен лежать на медиане, поскольку все центры тяжести элементарных полосок лежат на ней. Аналогичным образом, выделяя элементарные прямоугольники, параллельные другой стороне треугольника, можно показать, что центр тяжести должен лежать на другой его медиане.
Ещё можно прибегнуть к законам механики, как это сделал Архимед.
Он будет перпендикулярен прямой AD.
У меня другое решение - без поворота линейки.
По Вашему чертежу: от точки
В в произвольном направлении выше
АС откладываю два единичных отрезка: один вправо другой влево. Теперь соединяю их концы соответственно с
С и с
А, продолжая до пересечения получаю треугольник с некой вершиной
Е.
Соединяя точку
А с концом правого отрезка, а точку
С с концом левого отрезка получаю точку пересечения
К. Тогда
ЕК будет перпендикулярен
АС.