Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA

[mrAVA]

кажись примитивная задачка.

Это только так кажется.
Я лично сомневаюсь, что имея РЕАЛЬНЫЙ предмет -- шар, можно построить ИДЕАЛЬНЫЙ объект -- его радиус.
Диаметр шара даже штангенциркулем замерить тот ещё цирк.
Если циркулем можно абсолютно точно взять некий размер на шаре, то можно, действительно, взять и раствор циркуля диаметром шара, отложить на прямой и найти середину.

[anly]

РЕАЛЬНЫЙ предмет -- шар, можно построить ИДЕАЛЬНЫЙ объект

реальный объект - реальный радиус.
идеальные будут если только математически решать.

[Eleanor R]

Еще одна интересная задачка:
дан шар (например, биллиардный).
С помощью циркуля и линейки построить его радиус.

кажись примитивная задачка.
циркулем  засекаем диаметр.  Прикладываем к линейке, делим диаметр на два - радиус.
...
можно более точно, если еще клочек бумаги: на нем можно без "деления на два" точно показать радиус.
Сперва диаметр на бумаге отметить, потом крутанув циркулем из двух точек (по концам диаметра. можно даже циркуль сжать, чтоб меньше диаметра было, но больше радиуса), а потом строим линию из точек пересечения окружностей. Эта линия пересечет диаметр строго в середине .

Если только это Евклидова плоскость, а если неевклидова, то там может пересечься в зависимости от параметров неевклидовой плоскости: либо параболическая, либо гиперболическая, либо вообще непонятно какая )Для особо вумных: плоскость можно искривить вообще произвольным образом.

[anly]

обычно, говоря "плоскость" подразумевают Евклидову. Иначе, специально оговаривают это.

[Eleanor R]

Еще одна интересная задачка:
дан шар (например, биллиардный).
С помощью циркуля и линейки построить его радиус.

Равносторонний треугольник и вписанная окружность

[modus]

Ещё раз, предъяви ПРОТИВОРЕЧИЯ в математике, т.е. 2 РАЗЛИЧНЫХ утверждения об ОДНОМ И ТОМ ЖЕ В ОДНО И ТОЖЕ ВРЕМЯ или в ОДНИХ И ТЕХ ЖЕ УСЛОВИЯХ.

Таких противоречий никто Вам не укажет. По двум причинам:
1. "Математика"  - это не учебник на котором написано слово "Математика" и не "рассуждения на тему". Математика в строгом смысле - это НАБОР различных формально-аксиоматических теорий.
(в предыдущем предложении важно каждое слово, особенно слово "различные")
Основные аксиоматические теории это такие: ZF,ZFC,Q,PA,PRA,NGB. Есть разумеется и множество других. "Доказать что-либо" в математике, в самом строгом смысле означает ничто иное как построить деривацию в одной из этих формально-аксимматических систем. Начиная с PA известно, что если PA - полна, то она с необходимостью противоречива (разумеется и наоборот ибо из противоречия следует полнота т.к. из противоречия следует вообще все что угодно в рамках ФАС). Не один человек не смог доказать ни полноту PA ни её непротиворечивость (финитными методами). Разговор , поэтому, ни о чем.

p.s.
Я посмотрел что пишет на первой странице Элеонор - полная чушь. Не соображает почти нечего в математике.

[Born]

Основные аксиоматические теории это такие: ZF,ZFC,Q,PA,PRA,NGB.

Переведите-ка на русский свою писанинку. Да и обосновать бы надо.

[Eleanor R]

Я посмотрел что пишет на первой странице Элеонор - полная чушь. Не соображает почти нечего в математике.

нЕчего

Оххх, дурак дураком.

 

[modus]

Переведите-ка на русский свою писанинку. Да и обосновать бы надо.

Я ж ясно написал - речь идет об аксиоматических системах.
Набирайте в гугле "аксиоматическая система ZF" и ознакамливайтесь. Так и по всем остальным.
Но кратко для вас:
ZF - система Цермелло-Френкеля
ZFС - система Цермелло-Френкеля пополненная аксиомой выобора
Q- арифметика Робинсона. Интересна тем, что она "минимальная арифметика" в которой реалзуются теоремы Геделя.
PA - арифметика Пеано (она "сильнее" арифметики Робинсона и в ней тем более реализуются теоремы Геделя)
PRA - примитивно рекурсивная арифметика. Ее непротиворечивость можно доказать не выходя за пределы PA.
NBG - теория множеств Гильберта-Бернайса.


Ну и как я сказал существует множество (бесконечное) всяких других формально-аксиоматических систем. И среди них бесконечное количество полных и непротиоречивых одновременно. Например такие:
1.ФИВ
2.ФИП

А что касается "обосновать" , то поищите энтузиаста в другом месте. На математических факультетах соответствующие курсы читаются по нескольку семестров и требуют предварительной, весьма существенной подготовки.
Но вики вам в помощь,начав с исследования ZF вы можете многое почерпнуть хотя бы "общими мазками". А путеводной звездой пусть будет вам  рисунок сделанный древними индусами:



в котором они изложили доказательство теоремы Пифагора. правда все их доказательство состояло из одного единственного слова "смотри".  Вот и вы постарайтесь усмотреть это доказательство. Практика говорит, что усматривают совсем не все, а потому  к представленному индусами  таковому доказательству  в одно слово, имеют притензии в части его строгости...

[Eleanor R]

Переведите-ка на русский свою писанинку. Да и обосновать бы надо.

Я ж ясно написал - речь идет об аксиоматических системах.
Набирайте в гугле "аксиоматическая система ZF" и ознакамливайтесь. Так и по всем остальным.
Но кратко для вас:
ZF - система Цермелло-Френкеля
ZFС - система Цермелло-Френкеля пополненная аксиомой выобора
Q- арифметика Робинсона. Интересна тем, что она "минимальная арифметика" в которой реалзуются теоремы Геделя.
PA - арифметика Пеано (она "сильнее" арифметики Робинсона и в ней тем более реализуются теоремы Геделя)
PRA - примитивно рекурсивная арифметика. Ее непротиворечивость можно доказать не выходя за пределы PA.
NGB - теория множеств Гильберта-Бернайса.


Ну и как я сказал существует множество (бесконечное) всяких других формально-аксиоматических систем. И среди них бесконечное количество полных и непротиоречивых одновременно. Например такие:
1.ФИВ
2.ФИП

А что касается "обосновать" , то поищите энтузиаста в другом месте. На математических факультетах соответствующие курсы читаются по нескольку семестров и требуют предварительной, весьма существенной подготовки.
Но вики вам в помощь,начав с исследования ZF вы можете многое почерпнуть хотя бы "общими мазками". А путеводной звездой пусть будет вам  рисунок сделанный древними индусами:



в котором они изложили доказательство теоремы Пифагора. правда все их доказательство состояло из одного единственного слова "смотри".  [size=78%]Вот и вы постарайтесь усмотреть это доказательство. Практика говорит, что усматривают совсем не все, и более того - к представленному индусами  таковому доказательству  в одно слово, имеют притензии, в части его строгости...[/size]

Ты скажи просто: в НГ могут параллельные прямые пересекаться?