Давайте разберёмся, что есть бузина, и кто есть дядька. Я приводил пример зарождения неэвклидовой геометрии для того, чтобы показать, что не всё в математике является следствием непосредственного практического опыта. Была попытка сократить количество аксиом, вывести одну из них через другие. В результате появилась непротиворечивая геометрия со свойствами, весьма далёкими от того, с чем человек сталкивался в ходе своей практической деятельности. Этот вывод пугал многих математиков (Бойяи) и расшатывал их уверенность в непогрешимости математики. И лишь позже оказалась, что при достаточно больших расстояниях и больших массах проявляются свойства как раз неэвклидовой геометрии. Но ведь зародились эти представления не из практического опыта, а, как говорят в таких случаях, на кончике пера. Вот и возникает подозрение, что сама структура человеческого мышления (в том числе и логика) содержит элементы, которые не нарабатываются в процессе практической деятельности, а приходят к человеку с рождением (как инстинкты, например). Другое дело, что проявляются для человека эти элементы лишь с накоплением опыта умственной деятельности, когда достигается некий критический порог.
пример с неевклидовой геометрией, на мой взгляд, не самый впечатляющий.
если я все правильно путаю, было показано, что евклидова, риманова геометрия и геометрия Лобачевского изоморфны.
какая геометрия ближе к реальности "в большом" масштабе- зависит от кривизны пространства (тензора Риччи?), да и только.
все это очень наглядно и довольно-таки очевидно.
на меня производит бОльшее впечатление поразительная эффективность математики, особенно при обобщениях.
элементарный пример- линейное уравнение Ax=B имеет решение х=В/A
система линейных уравнений имеет совершенно аналогично записываемое решение х=inv(A)*B.
можно было бы взять примеры из функционального анализа, они еще поразительнее.
постоянно возникает впечатление, что из математической теории можно извлечь намного больше, чем в нее заложено изначально.