МАТЕМАТИКА – чистая абстракция, или всегда законы Вселенной?

[burbaky]

Покемон Пикачу писал(а):

1) я видать алгебру подзабыл.. мне не совсем понятно, что вы имеете в виду под изоморфностью поверхностей.. типа как бы какая там групповая операция-то?
(2) в общем-то ничего особенного я и не хотел.. модель пуанкаре просто мне вспомнилась как заключительный аккорд в долгой истории "5-го постулата". а КВАКСу я намекал на то, что все эти геометрии таки изоморфны.. а больше ничего.. он ведь с этим не согласен.

Да к чему вообще потянуло на изоморфизм? Не всем понятно и совершенно в сторону от поднятого в теме вопроса. В моих книгах всё это слишком обширно изложено и я  взял определение из Рамблера. Если КВАКСА не удовлетворит, пусть приведёт своё. Суть то не во множестве геометрий, достаточно двух: геометрии с нулевой кривизной, свойства которой мы можем выводить из повседневного опыта, и геометрии с ненулевой кривизной, с которой в повседневном опыте мы  непосредственно не встречаемся.

[Покемон Пикачу]

Да к чему вообще потянуло на изоморфизм? Не всем понятно и совершенно в сторону от поднятого в теме вопроса. .

любой топик на второй странице уходит в оффтоп. так было всегда.

а что касается сабжа, имхо дело в том, что (1) очень абстрактна предметная область математики. (2) безгранично разнообразие всевозможных формальных теорий. (3) некоторые из них находят отражение в естественных науках. (4) о тех, которые не находят, никто до поры до времени не вспоминает. (5) возникает впечатление сабжа

[burbaky]

Покемон Пикачу

любой топик на второй странице уходит в оффтоп. так было всегда.

Ну и что?!

а что касается сабжа, имхо дело в том, что (1) очень абстрактна предметная область математики. (2) безгранично разнообразие всевозможных формальных теорий. (3) некоторые из них находят отражение в естественных науках. (4) о тех, которые не находят, никто до поры до времени не вспоминает. (5) возникает впечатление сабжа

Ваша мысль настолько глубока, что и со скафандром до неё не донырнуть. Не могли бы Вы сделать её более доступной простым смертным?

[KWAKS]

Покемон Пикачу писал(а):

поищи..
я ж тебе дал наводку - МОДЕЛЬ ПУАНКАРЕ, СФЕРИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ..
..

Я тебе - и без *дал наводку* найду даже чёрта лысого в самом глухом закоулке .....
Но речь не об этом : Ты мне процитируй тОО конкретное место (СО ССЫЛКОЙ) -----
откуда ты набрался такой х**ни об математических объектах ! ! !

Не знаю, .. Так изоморфны все преобразования, которые не нарушают структуру пространства (топологию). Например, сфера изоморфна эллипсоиду, но не изоморфна тору.

Воот Воот ....... и я - об том же ! ! !
А теперь ткните мне пальчиком - где *Биекция между ..* :
пучком параллельных в гео. Лобач. и отсутствием параллельных как таковых - в гео. Римана !

[Покемон Пикачу]

!

модель пуанкаре представляет собой модель геометрии лобачевского в рамках евклидовой геометрии. каждую теорему геометрии лобачевского с ее помощью можно переформулировать в рамках геометрии евклида. и наоборот. вот тебе и биекция. вот это и есть изоморфизм. со сферической геометрией- аналогично.

зы ты все-таки скажи мне, чего мне в учебниках-то искать? а то я волнуюсь!

[burbaky]

Покемон Пикачу писал(а):

модель пуанкаре представляет собой модель геометрии лобачевского в рамках евклидовой геометрии. каждую теорему геометрии лобачевского с ее помощью можно переформулировать в рамках геометрии евклида. и наоборот. вот тебе и биекция. вот это и есть изоморфизм. со сферической геометрией- аналогично.

Есть и непосредственные соображения: если увеличивать радиус кривизны до бесконечности, то и геометрия Лобачевского, и риманова геометрия вырождаются в эвклидову геометрию. При этом не происходит ни разрывов, ни скачков, ни нарушения связности пространства. По-моему, эти соображения ещё более наглядно демонстрируют изоморфность всех трёх геометрий. Но я до сих пор не понимаю, зачем поднимался вопрос изоморфности?

[Покемон Пикачу]

 Но я до сих пор не понимаю, зачем поднимался вопрос изоморфности?

фсе-фсе.. замнем для ясности!

[burbaky]

Покемон Пикачу писал(а):

фсе-фсе.. замнем для ясности!

Ну и прекрасно. Чем меньше неясностей, тем проще жить.

[KWAKS]

!

модель пуанкаре представляет собой модель геометрии лобачевского в рамках евклидовой геометрии. ... вот это и есть изоморфизм. со сферической геометрией- аналогично.!

нука-нука ... откройте тайные письмена, где написано ....
что в одной системе аксиом - разрешено получать :
противоречащие друг другу Высказывания ! ! !

зы ты все-таки скажи мне, чего мне в учебниках-то искать? а то я волнуюсь!

знаний-то искать ... вместо пурги на уши !

Покемон Пикачу писал(а):

модель пуанкаре представляет .. можно переформулировать в рамках геометрии евклида. и наоборот. вот тебе и биекция. вот это и есть изоморфизм. ...

..: если увеличивать радиус кривизны до бесконечности, то и геометрия Лобачевского, и риманова геометрия вырождаются в эвклидову геометрию. .., зачем поднимался вопрос изоморфности?

затем и поднимался - чтоб уяснить, что *вырождаются*, *переформулировать*, ..
не есть изоморфизм, поскольку эти процедуры манипулируют ...
противоречащими друг другу Высказываниями ! ! !

[burbaky]

KWAKS писал(а):

затем и поднимался - чтоб уяснить, что *вырождаются*, *переформулировать*, ..
не есть изоморфизм, поскольку эти процедуры манипулируют ...
противоречащими друг другу Высказываниями ! ! !

Что за эклектика? Вы перемешали мои высказывания с высказываниями Покемон Пикачу. Я лично говорил, позволю напомнить:
«Если увеличивать радиус кривизны до бесконечности, то и геометрия Лобачевского, и риманова геометрия вырождаются в эвклидову геометрию. При этом не происходит ни разрывов, ни скачков, ни нарушения связности пространства. По-моему, эти соображения ещё более наглядно демонстрируют изоморфность всех трёх геометрий». При чём здесь противоречия?