Автор Тема: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA  (Прочитано 107783 раз)

0 Пользователей и 6 Гостей просматривают эту тему.

Оффлайн Eleanor R

  • Заслуженный Афтар
  • ******
  • Сообщений: 6 121
  • Репутация: +292/-600
  • Всегда справедливая
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #620 : 22 Октябрь, 2021, 18:53:14 pm »
Цитировать
Эллочка, ты дебилка?
Тебе сколько раз разъяснять, что нельзя так ни выражаться, ни думать!!
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые НИГДЕ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Знаете, а я вот думаю, в отличие от вас.

И, знаете, я вот думаю, что определение не может быть постоянным во всех математических теориях. В одной одно, в другой другое.
Смерть Кащею!!! И его притхлебателям!!

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 4 092
  • Репутация: +233/-454
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #621 : 22 Октябрь, 2021, 20:19:57 pm »
Цитировать
Эллочка, ты дебилка?
Тебе сколько раз разъяснять, что нельзя так ни выражаться, ни думать!!
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые НИГДЕ НЕ ПЕРЕСЕКАЮТСЯ.

Знаете, а я вот думаю, в отличие от вас.

И, знаете, я вот думаю, что определение не может быть постоянным во всех математических теориях. В одной одно, в другой другое.
Если бы вы умели думать, то не несли бы такую дичь уже который год.


Теперь разъясняю ещё раз: один математический объект можно определить разными способами. Но эти определения ЭКВИВАЛЕНТНЫ, т.е., как это делалось иногда на аналитической геометрии, давалось несколько определений, а потом выводили из первого второе, из второго выводили третье, из третьего выводили первое, т.о. доказывая, что они определяют ОДИН И ТОТ ЖЕ объект. Например, скалярное произведение векторов[size=78%].[/size]


Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения:
def.1. Не пересекаются.
def.2. Перпендикулярны третьей.
def.3. Накрест лежащие (внутренние) углы равны.
def.4. Односторонние (внутренние) углы в сумме дают 180 гр.
def.5. Соотвественные углы равны.


Определение 2 -- частный случай определений 3, 4 и 5. Суть же введения такого термина даёт только определение 1.


Теперь перейдём к наиболее наглядной неевклидовой геометрии  - на сфере. Можно на ней дать определение 1? Можно. Но def.2 - def.5 НЕ БУДУТ определениями параллельных и НЕ БУДУТ эквивалентными друг другу. Уже def.2 будет очевидно ложным (в том смысле, что из него не вывести def.1), поскольку ВСЕ прямые на сфере пересекаются.
Твоя религия ничего МНЕ не запрещает. Она запрещает ТЕБЕ. Уясни это.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #622 : 23 Октябрь, 2021, 09:12:05 am »
На сей раз чепуху говорите вы.
Ваше def.1 – это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, оно единственное: две прямые (в планиметрии) НАЗЫВАЮТСЯ параллельными, если они не имеют общих точек.
Ваше def.2 – def.5 – это ТЕОРЕМЫ.
На плоскости эти теоремы выполняются, а на сфере – не выполняются, т.к. в основе сферической геометрии лежит другой набор аксиом. А определение параллельных одно для всех геометрий. Поэтому если два перпендикуляра к одной прямой в сферической геометрии пересекаются, это не значит, что пересекаются параллельные, это значит, что они не параллельны (т.к. имеют общие точки); это значит, что в этой геометрии параллельных вообще не существует.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 4 092
  • Репутация: +233/-454
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #623 : 23 Октябрь, 2021, 20:52:37 pm »
На сей раз чепуху говорите вы.
Ваше def.1 – это ОПРЕДЕЛЕНИЕ, оно единственное: две прямые (в планиметрии) НАЗЫВАЮТСЯ параллельными, если они не имеют общих точек.
Ваше def.2 – def.5 – это ТЕОРЕМЫ.
Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5. Это не имеет смысла, но имеет право быть. Так же доказано, что def.1 эквивалентно любому из def.2-5, что доказывает, что def.2-5 эквивалентны между собой.


Для т.н. признаков параллельности даже в школьном курсе доказывают прямую и обратную теоремы.

А определение параллельных одно для всех геометрий.
Исчо раз: как раз из-за того, что оное разъясняет смысл введения понятия "параллельные".


Ещё раз разъясню: скалярное произведение (на евклидовой плоскости) может быть определено 3 разными способами: как в школе a*b=|a|*|b|*cos(a; b) или
 a*b=x_a*x_b+y_a*y_b
или аксиоматически: скалярным произведением называется операция со свойствами ассоциативности (a*b=b*a), коммутативности, линейности умножения на число (эти два можно выразить одой формулой: ((wa+b)*c=w(a*c)+b*c) и a*a>=0, причём равенство только и только если a -- нулевой.


Это ЗАКОННЫЕ способы определения скалярного произведения в ЕВКЛИДОВОМ конечномерном пространстве, т.е. в аналитической геометрии, где и доказывается эквивалентность таких определений. Для всех остальных векторных пространств скалярное произведение можно ввести лишь аксиоматически.


Точно так же в рамках матана тригонометрические функции можно вводить как координаты точки поворота на тригонометрической окружности, а можно сразу рядами Тейлора.


Т.е. выбор, что есть определение, а что есть свойства, выводимые из определения, или признаки, приводящие к определению, основывается чисто на методологии изложения материала, т.е. цели, поставленной перед.


Могу как пример привести 2 аксиоматики геометрии (планиметрии и стереометрии), Гильберта и Вейля. В одной база -- прямая и точка, а вектор -- выводимое понятие, в другой база -- вектор и умножение его на число, а точке и прямой даются определения.


Из Гильберта мы имеем наглядное представление геометрических свойств, зато из Вейля большинство теорем доказываются элементарно. Но абсолютно не наглядно.
Твоя религия ничего МНЕ не запрещает. Она запрещает ТЕБЕ. Уясни это.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #624 : 24 Октябрь, 2021, 13:29:57 pm »
mrAVA #621: «Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5.»
Согласен, уж чего-чего, а право вы имеете. Можно, например, так:
«Параллельными НАЗЫВАЮТСЯ две прямые, перпендикулярные третьей».
Тогда из этого определения следуют ваши «def.1» и «def.3» – «def.5.»

Но в таком случае Элеонора окажется права: на сфере параллельные пересекаются!
С чем я вас и поздравляю.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 4 092
  • Репутация: +233/-454
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #625 : 24 Октябрь, 2021, 18:32:43 pm »
mrAVA #621: «Нет. Мы имеем право давать определение "параллельные прямые на плоскости" любым из def.1-5.»
Согласен, уж чего-чего, а право вы имеете. Можно, например, так:
«Параллельными НАЗЫВАЮТСЯ две прямые, перпендикулярные третьей».
Тогда из этого определения следуют ваши «def.1» и «def.3» – «def.5.»

Но в таком случае Элеонора окажется права: на сфере параллельные пересекаются!
С чем я вас и поздравляю.
Вы упустили 2 нюанса. Первый, я сразу оговорил, что эти определения касаются только и только случая плоскости. Даже для стереометрии эти определения неверны.


Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются". Что делает такое определение бесполезным вне плоскости.
Твоя религия ничего МНЕ не запрещает. Она запрещает ТЕБЕ. Уясни это.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #626 : 24 Октябрь, 2021, 21:38:38 pm »
mrAVA #625
«Вы упустили 2 нюанса. Первый, я сразу оговорил, что эти определения касаются только и только случая плоскости. Даже для стереометрии эти определения неверны.»
1) Стереометрия тут ни при чем, мы всегда говорили только о планиметрии. Впрочем, если вам угодно, в определение можно ввести уточнение: «Параллельными В ПЛАНИМЕТРИИ называются две прямые, перпендикулярные третьей».
Кроме того, ваше «def.1» в стереометрии тоже не работает, так что ваше возражение мимо кассы.

2) Определение не может быть неверным. Определять можно что угодно и как угодно, да вы и сами на этом настаивали.
Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии; точно так же и мое определение (перпендикулярны третьей) работает всегда и везде. Но в этом случае параллельные могут и пересекаться (что и происходит на сфере).

«Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются"»
А должны?
Вы здесь подсознательно подменяете мое определение параллельности старым (общепринятым). На евклидовой плоскости из моего определения свойство «не пересекаются» является логическим следствием, но в общем случае они могут и пересечься, что и происходит на сфере.

Сухой остаток:
Можно долго играть в определения, но лучше придерживаться общепринятых определений простых вещей. Параллельными в планиметрии называются прямые, не имеющие общих точек. Следовательно, параллельные не пересекаются независимо от вида геометрии.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 4 092
  • Репутация: +233/-454
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #627 : 24 Октябрь, 2021, 22:01:49 pm »
mrAVA #625
1) Стереометрия тут ни при чем, мы всегда говорили только о планиметрии. Впрочем, если вам угодно, в определение можно ввести уточнение: «Параллельными В ПЛАНИМЕТРИИ называются две прямые, перпендикулярные третьей».
Кроме того, ваше «def.1» в стереометрии тоже не работает, так что ваше возражение мимо кассы.
Вернёмся к моим начальным словам: ///Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения: ... .
Как видите, я СРАЗУ ограничил разговор контекстом, в котором оный имеет смысл.
Почему бы вам не научится читать, прежде чем лезть в бутылку?

[/size]

2) Определение не может быть неверным. Определять можно что угодно и как угодно, да вы и сами на этом настаивали.
Определения могут быть неверными. Это азы логики. Хотя у меня слово "неверные" имеют немного другой смысл. Прочтите, что именно я писал об этом выше.
[/size]

Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии;
Неправильно. Есть 2 общепризнанных определения: def.1. Не пересекаются (для двумерного случая); def.2 Принадлежат одной плоскости и не пресекаются -- для всех остальных.
[/size]

[/color]«Второе, если мы дадим определение параллельности как "перпендикулярны третьей", это не будет исключать случай пересечения, т.е. в термин "параллельные" не будет входить свойство "не пересекаются"»
А должны?
Не должно, но тогда просто не имеет смысла давать такое определение, вводить такой термин.
Вы вообще задумывались, зачем вообще введён этот термин и для двумерного случая? Ведь в планиметрии есть только 2 случая: пересекаются и не пересекаются. Чем "не пересекаются" не устраивало?
[/size]

Параллельными в планиметрии называются прямые, не имеющие общих точек. Следовательно, параллельные не пересекаются независимо от вида геометрии.
Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях. Надо говорить об общем определении, которое здесь прозвучало уже неоднократно и даже озвучено в данном сообщении.


P.S. Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.
Твоя религия ничего МНЕ не запрещает. Она запрещает ТЕБЕ. Уясни это.

Оффлайн Alev

  • Nobody's perfect. I am Nobody.
  • Афтар
  • ***
  • Сообщений: 853
  • Репутация: +83/-79
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #628 : 25 Октябрь, 2021, 11:10:23 am »
mrAVA #627
«Для параллельных на евклидовой плоскости эквивалентными будут определения…»
На плоскости – согласен. Но речь у нас не только об евклидовой геометрии, а о планиметрях вообще (любых). В других геометриях они не обязательно эквивалентны.

«Определения могут быть неверными.»
Только если они содержат противоречие в самих себе (как, например, «круглый квадрат»).

«Неправильно. Есть 2 общепризнанных определения: def.1. Не пересекаются (для двумерного случая); def.2 Принадлежат одной плоскости и не пресекаются – для всех остальных»
Я вообще-то специально оговаривал, что речь идет о планиметрии.
Почему бы вам не научится читать, прежде чем лезть в бутылку?

«Вы вообще задумывались, зачем вообще введён этот термин и для двумерного случая? Ведь в планиметрии есть только 2 случая: пересекаются и не пересекаются. Чем "не пересекаются" не устраивало?»
Это не меня не устраивало, а вас. Вы зачем-то говорили об эквивалентных определениях. На что я и возразил, что если взять за основу ваше «def.2», то на сфере параллельные пересекаются. Вы с этим не согласны?

«Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях.»
Никакого противоречия тут нет. Мы никогда не обсуждали геометрию в 3d-пространстве. Речь у нас всегда шла только о планиметрии. Планиметрия может быть евклидова (на плоскости), а может – неевклидова (на искривленной поверхности).

«Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.»
Неправильно полагаете.
Демагогические выпады с переходом на личности поберегите для Элеоноры.
Во имя овса и сена, и свиного уха

Оффлайн mrAVA

  • НРЕ
  • Афтар, пиши исчё!
  • *****
  • Сообщений: 4 092
  • Репутация: +233/-454
  • НГЕ
Re: Споры о геометрии и пр. между Элеонорой и mrAVA
« Ответ #629 : 25 Октябрь, 2021, 20:38:46 pm »
mrAVA #627
«Определения могут быть неверными.»
Только если они содержат противоречие в самих себе (как, например, «круглый квадрат»).
Они ещё могут быть тавтологией, порочным кругом и т.д. За разъяснениями -- к букварям по логике.
Я вообще-то специально оговаривал, что речь идет о планиметрии.
Неверно. Читаем: ///Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии; -- как видим, речь не о планиметрии, а о ЛЮБОЙ геометрии, потому я и полез в бутылку, поскольку уже для стереометрии ваше "общепризнанное" определение не верно.
Это не меня не устраивало, а вас. Вы зачем-то говорили об эквивалентных определениях. На что я и возразил, что если взять за основу ваше «def.2», то на сфере параллельные пересекаются. Вы с этим не согласны?
Ещё раз: я говорил об эквивалентности определений на плоскости и ТОЛЬКО на плоскости. Но речь шла вообще не об этом, а о введении отдельного термина взамен "непересекающиеся прямые".
«Здесь вы допускаете логическую ошибку. Сначала ограничиваете определение исключительно планиметрией, а потом заводите речь обо всех геометриях.»
Никакого противоречия тут нет. Мы никогда не обсуждали геометрию в 3d-пространстве. Речь у нас всегда шла только о планиметрии. Планиметрия может быть евклидова (на плоскости), а может – неевклидова (на искривленной поверхности).
Геометрия на сфере -- это геометрия на двумерном многообразии, вложенном в трёхмерное евклидово пространство. А поскольку я не телепат и мой миелофон сломан, то я не в курсе, о чём вы думаете, набирая тот или иной текст. Кстати, геометрию на сфере нельзя называть планиметрией, планиметрия -- это исключительно геометрия на плоскости, что следует из её названия.
«Я так полагаю, вы просто не разбираетесь в методологии построения математических теорий и в методологии их изложения.»
Неправильно полагаете.
Демагогические выпады с переходом на личности поберегите для Элеоноры.
Как мы только что увидели, ясно излагать свои мысли вам удаётся не всегда.
Твоя религия ничего МНЕ не запрещает. Она запрещает ТЕБЕ. Уясни это.