Может, я излишне практически подхожу к логике... Но в общем — так: я считаю логику методом, т.е. это инструмент, который человечество выработало методом долгих проб и ошибок и довело до известной степени совершенства. Критерием истинности (не истины, потому что "истина" понятие слишком неопределённое) является практика, т.е. универсальная повторимость в опыте, который независим от наблюдателя.
Истинность посылки вытекает из предыдущего опыта. В логическом построении посылки, всё-таки, должны быть истинными, или по меньшей мере, таковыми считаться на основании имеющихся знаний или условий задачи. Тогда, применяя правильные методы, упомянутые Вами, можно получать выводы, которые следуют из посылок с необходимостью, а также выявлять выводы, которые могут следовать из посылок, но не с необходимостью, или такие, которые посылке противоречат.
Я согласен, что при проверке практикой, выводы, с необходимостью следующие из (практически) истинной посылки, должны быть истинны; а если это не так, то надо проверить строгость доказательства (правильность применения методов логики), а если они безупречны — то и сами посылки (именно в такой последовательности, потому что проверка посылок, на мой взгляд, обычно трудней).
В отрыве от практики верность посылок (любых) постулируется; пример — все "А являются Б": здесь совсем не важно, что такое А и что такое Б, просто задаётся, что данное высказывание верно. Выводы, при наличии достаточных посылок, всё равно можно делать, но польза от этого, в первую очередь, мне кажется — именно тренировка абстрактного логического мышления, освоение метода. Если на место А и Б поставить осмысленные понятия, но не проверять их практикой, то это, как я понимаю, будет схоластика. Например, можно сказать, что "всякий лист зелен" и делать из этого логически верные выводы; но выводы эти будут всегда и с необходимостью верны на практике, только если данная посылка верна на практике. А это не так: есть, например, барбарис, у него листья тёмно-красные.
Вроде, я ответил, хоть и не совсем по порядку, на Ваши вопросы.