mrAVA #629
«Они ещё могут быть тавтологией, порочным кругом и т.д…»
Это и есть внутреннее противоречие.
«Неверно. Читаем: ///Общепринятое определение параллельных (не пересекаются) работает для любой геометрии; – как видим, речь не о планиметрии, а о ЛЮБОЙ геометрии…»
Любая геометрия – это евклидова, сферическая, геометрия Лобачевского, Римана… А вовсе не планиметрия-стереометрия. И не надо делать вид, будто вы этого не понимали. Просто вам захотелось повыпендриваться.
«Ещё раз: я говорил об эквивалентности определений на плоскости и ТОЛЬКО на плоскости. Но речь шла вообще не об этом, а о введении отдельного термина взамен "непересекающиеся прямые".»
1) Еще раз: мы тут обсуждаем неевклидовы геометрии, поэтому эквивалентность на плоскости Евклида никому не интересна. Незачем было об этом говорить.
2) Как раз на плоскости «непересекающиеся» – это и есть параллельные, так что непересекающиеся – не отдельный термин, а определение параллельных.
3) Это определение справедливо для любых геометрий. На всякий случай уточняю в десятый раз: речь идет о планиметрии, т.е. геометрии 2d-поверхности. Другое дело, что Лобачевский рассортировал параллельные на расходящиеся и собственно параллельные.
«Геометрия на сфере -- это геометрия на двумерном многообразии, вложенном в трёхмерное евклидово пространство.»
Геометрия на сфере – это ВНУТРЕННЯЯ геометрия поверхности, определяемая своим набором аксиом. Также и геометрия Лобачевского – это внутренняя геометрия плоскости Лобачевскофо. А псевдосфера – это лишь интерпретация этой геометрии, есть и другие интерпретации.
Какая геометрия (евклидова, или какая-либо другая) реализуется в физическом пространстве – вопрос не математики, а физики.
«…геометрию на сфере нельзя называть планиметрией, планиметрия – это исключительно геометрия на плоскости, что следует из её названия.»
Неверно. Планиметрия – это геометрия поверхности. Эта геометрия может быть любой – Евклида, Лобачевского, Римана и т.д. (соответственно на плоскости Евклида, плоскости Лобачевского и т.д.) А стереометрия – это соответствующая геометрия трехмерного пространства.
«…ясно излагать свои мысли вам удаётся не всегда.»
Кто бы говорил!..