Eleanor:
Именно, нужно ДОКАЗАТЬ, что прямые являются параллельными, а не так, как утверждает Мрава, что они данны изначально и просто по определению не пересекаются.
В геометрии доказано, что прямые, не имеющие общих точек, существуют. Такие прямые называются параллельными. Это определение. Определения не доказывают. Параллельные не пересекаются по определению. Так что Мрава был прав.
И те критерии параллельности, которые справедливы для ЕГ, не работают в Неевклидовой геометрии.
Не совсем. Критерии того, что прямые не пересекаются (например, если у них существует общий перпендикуляр), в обеих геометриях одинаков. Разница в том, что, как я говорил раньше, у Лобачевского такие прямые называются расходящимися. А параллельными у него называются пограничные прямые, отделяющие сходящиеся от расходящихся.
