Молча. Геодезические -- это наикратчайшие расстояния между. Достаточно малые -- т.е. те, которым можно заменить на отрезки. Вообще, это уже область дифференциальной геометрии.
Опять глупость о том, что может быть множество расстояний между точками в геометрии.
В геометрии есть только одно единственное расстояние по перпендикуляру.
Вы опять несёте пургу. Я не знаю, как вы сдавали математику, если только это не была строго "школьная математика"
Во-первых, расстояние в геометрии зависит от "формы". Т.е. на сфере расстояние 2 между точками -- это ДУГА большой окружности. На сфере расстояние между любыми прямыми НУЛЕВОЕ, т.к. любые прямые там пересекаются.
Во-вторых, расстояние зависит от введённой метрики, которая не обязана быть евклидовой.
В-третьих, для ТОЧЕК никаких перпендикуляров не существует.
а это потому что евклидово пространство конечномерное...
Нет, сорри, именно неевклидовое пространство конечномерное.(!)
От этого вся и суть его)
В геометрии любое пространство конечномерно. Бесконечномерные пространства изучают другие разделы математики.