Пример Энгельса для закона отрицания отрицания

[Arnold]

Энгельс в "Анти-Дюринге" писал: возьмём положительное число a, подвергнем его отрицанию и получим −a. Если же мы подвергнем отрицанию это отрицание, помножив −a на −a, то получим a^2 (a в квадрате), то есть первоначальную положительную величину, но на более высокой ступени.

Вопросы к диалектикам:
1. Почему отрицание отрицания это не −(−а), а возведение в квадрат?
2. В каком смысле a^2 "выше", чем а?

[Снег Север]

1. Почему отрицание отрицания это не −(−а), а возведение в квадрат?

Отрицать можно по-разному. Энгельс далее поясняет, на примере квадратного уравнения, почему он отрицает именно так.

2. В каком смысле a^2 "выше", чем а?

В прямом. а - это первая степень, a^2 - вторая степень, 2>1.

[Arnold]

Отрицать можно по-разному.

Т.е., как хочешь так и отрицай? Хоть умножай -а на -а, хотел дели, вычитай или складывай? Смешно.
Но все же где здесь диалектика? Неужели умножение -а на -а выходит за пределы формальной логики и требует логики диалектической?

В прямом. а - это первая степень, a^2 - вторая степень, 2>1.

Оригинальный ответ. И ведь даже не поспоришь.
Можно, конечно, считать 9 находится на более высокой ступени чем 3, а 0,25 - чем 0,5. Но какой имеет смысл такая игра в формулы?
Чтобы диалектик мог загадочно сказать: "Вы думаете, что 0,25 меньше 0,5? Да, это так исходя из формальной логики. Но вот в соответствии с диалектического логикой 0,25 находится на более высокой ступени, чем 0,5"?

[Снег Север]

Т.е., как хочешь так и отрицай? Хоть умножай -а на -а, хотел дели, вычитай или складывай? Смешно.
Но все же где здесь диалектика? Неужели умножение -а на -а выходит за пределы формальной логики и требует логики диалектической?

Понимание смысла результата требует логики диалектической. Та операция, которая вам недоступна.

Но какой имеет смысл такая игра в формулы?

Тут нет никакой игры в формулы. Вы опять оказались неспособны понять смысл примера Энгельса. Хотя в контексте он разъяснен, можно сказать - "разжеван".

[Снег Север]

Примечание.
Отрицание отрицания в диалектике - это вовсе не то же, что двойное отрицание в бинарной логике. Что Энгельс и подчеркивал. Кстати уже даже в многозначной формальной логике двойное отрицание неэквивалентно исходному объекту. Например, в четырехзначной комплементарной логике исходный объект получается только после четырехкратного отрицания.