Кефир: про преобразование Хевисайда не слыхал.
Снег Север: Его еще называют операционным исчислением...
Вообще-то операционным исчислением называют преобразование Лапласа.
Я на досуге порылся в википедии. То, что вы назвали преобразованием Хевисайда, известно мне под названием «операторный (не путать с операционным) метод решения дифуров».
Чего я при этом не понял – это какое отношение оно имеет к нашей дискуссии.
Кефир: Комплексные числа и операции с ними вводятся в элементарной математике.
Снег Север: Комплексные числа к элементарной математике никогда не относились, они относятся к теории комплексных функций, разделу высшей математики.
Опять неверно.
В элементарной математике осуществляется пошаговое расширение понятия «число». Изложение начинается с множества натуральных чисел. Оказывается, операция вычитания выводит нас за это множество, поэтому понятие «число» обобщается путем введения отрицательных целых чисел. На новом множестве целых чисел не выполняется операция деления, поэтому понятие «число» снова расширяется путем введения рациональных, а затем и иррациональных чисел. Однако на новом множестве «вещественных» (или «реальных») чисел не выполняется извлечение корня. Поэтому понятие «число» еще раз расширяется путем введения мнимых чисел. Новое множество комплексных чисел позволяет выполнять все арифметические операции.
И все это делается в рамках элементарной математики.
Высшая математика начинается с линейной алгебры и анализа.
ТФКП опирается на понятие «комплексное число» и операции над ними, введенные в элементарной математике и занимается анализом (т.е. дифференциальным и интегральным исчислением) на множестве комплексных чисел (т.е. комплекснозначными функциями от комплексного аргумента).
Кефир: Диалектика ни в коем случае не противоречит логике, а опирается на нее, так же как высшая математика опирается на элементарную.
Закон исключенного третьего гласит: «Любое утверждения является или истинным, или ложным». И этот закон продолжает действовать.
Снег Север: Закон исключенного третьего не действует уже даже в многозначной формальной логике – про трехзначную логику Лукасевича или четырехзначную логику Порецкого вы не слыхали?
А вы про бесконечнозначную логику слыхали?
В двузначной логике функция истинности принимает только 2 значения: 0 (ложно) и 1 (истинно). В бесконечнозначной – любые значения между 0 и 1. Имеет место аналогия (хотя и не полная) между этой логикой и теорией вероятностей: функцию истинности можно рассматривать, как вероятность истинности высказывания.
Разве это противоречит обычной логике? Ни в коем случае. Так же, как арифметика на множестве вещественных чисел не противоречит арифметике на множестве натуральных чисел. Более того: все теоремы бесконечнозначной логики доказываются с помощью обычной логики.
Снег Север: «Не противоречит, а опирается» – вам самому не смешно от такой демагогии?
Никак нет. Если я скажу, что аналитическая геометрия не противоречит элементарной геометрии, а опирается на нее, вам же не будет смешно?
Снег Север: Противоположности, составляя единство, образуют диалектическое противоречие – это азы диалектики...
Вот тут вы в порядке исключения правы. Только ключевым словом в термине «диалектическое противоречие» является «ДИАЛЕКТИЧЕСКОЕ». Я уже говорил не раз, что этот термин неудачен, т.к. многие (и вы в том числе) ведутся на внешнее сходство слов и в результате путают понятия. Нужно четко понимать, что «диалектическое противоречие» и «логическое противоречие» – это не одно и то же, они имеют разную смысловую нагрузку. Диалектические противоположности ни в коем случае не противоречат друг другу в формально-логическом смысле.
Кефир: «Науку логики» читал..
Снег Север: Значит, плохо читали – главного не заметили.
Хорошо читал.
Снег Север: ... из никчемного не обязательно возникает только никчемное...
В общем случае не обязательно, но в данном случае это так.
Почему математические вычисления всегда дают правильные результаты?
Например, почему мы можем быть уверены, что какой бы треугольник на плоскости мы ни взяли, сумма внутренних углов всегда будет равна 180°? Потому что это строго доказано с помощью формальной логики. Только логическое доказательство дает нам уверенность во ВСЕГДАШНЕЙ правильности результатов. Если же логика, как вы считаете, «никчемна», то у нас не может быть такой уверенности. В порядке исключения может иногда получиться и правильный результат, но мы не будем знать – какой правильный, а какой нет, и пользоваться такой математикой было бы невозможно. Поэтому математика, основанная на «никчемных» посылках, не отвечала бы своему предназначению, т.е. была бы тоже «никчемной».
Quod erat demonstrandum.
Снег Север: «Исключительная эффективность» математики – бред. В чем она «исключительно эффективна» - в своей собственной области? С таким же успехом можно заявить, что «исключительно эффективна» игра в шахматы.
1) Любая теория (также и физическая, а не только математическая) эффективна только в области своей применимости. Однако вы заявляете, будто математика – не наука. Надо, видимо, понимать так, что в отличие от естественных наук (например, физики). Но чем же физика, по-вашему, лучше математики? Как мы видим,
в плане применимости только в своей области они не различаются.
2) Исключительная эффективность математики состоит, например, в том, что если нам известны масса, начальная скорость и зависимость сопротивления воздуха от скорости, математика позволяет рассчитать траекторию снаряда. И расчетная траектория будет совпадать с фактической с исключительной точностью.
Снег Север: Конечно, сейчас вы заявите какую-нибудь благоглупость, типа, что «область знания становится наукой, когда в нее приходит математика».
Это не благоглупость, и именно это я и заявлю.
Кто-то из классиков естествознания сказал: «Все науки делятся на физику и коллекционирование марок». Почему? Очень просто: без математики отрасль знания является чисто качественной и описательной, т.е. сборищем фактов (коллекцией марок). Чтобы это сборище превратить в науку, нужно начать измерять и вычислять. Сэр Исаак Ньютон превратил тогдашнюю физику в современную науку, соединив ее с математикой. Алхимия стала химией трудами Лавуазье, который начал взвешивать и считать.
Снег Север: Так я заранее сообщаю вам, что «цель расчетов – не числа, а ПОНИМАНИЕ».
С этим можно согласиться. Но вы сами сказали: «цель РАСЧЕТОВ – не числа, а понимание» (я лишь иначе расставил акценты). Т.е. расчеты необходимы для понимания.
Снег Север: ... формальная логика и математика никчемны, если нужно разбираться с устройством реального противоречивого мира за пределами формальных схем.
Еще раз: реальный мир не противоречив в формально-логическом смысле (см. выше).
А разобраться с устройством реального мира означает ни что иное, как объяснить его с помощью формальных схем.
Кефир: ... Посылка А: «противоречить друг другу могут ТОЛЬКО суждения»... Посылка Б: «Суждения существуют только в нашем сознании»...
Снег Север: Вот только сейчас ваш силлогизм стал формально правильным - при условии правильности посылок...
Он с самого начала был правильным, только вы этого не понимали (или делали вид, что не понимали?), пока я вам все не разжевал шаг за шагом.
Я, вообще-то, исходил из того, что вы – человек образованный, на идиота не похожи, стало быть, способны самостоятельно додумать выпущенные логические ступеньки. Видимо, я кое в чем немного ошибся. Или вы все понимали с самого начала, но хотели повыпендриваться и свою образованность показать?
Снег Север: Но, на самом деле, обе посылки неверны.
На самом деле обе посылки верны.
Снег Север: Суждения являются «объективизированным субъективным», т.е. частью реального мира, «природы».
Здассьте, приехали! Выходит, что сознание является материей?! К чему тогда основной вопрос философии?
Снег Север: Про то, что «в природе нет противоречий» уже и писать не стану – в любом учебнике диамата примеров таких противоречий навалом. Если лично вы чего-то в них не понимаете, то это – лично ваша проблема.
Это вы чего-то не понимаете. Повторяю в десятый раз: в учебниках диамата полно «ДИАЛЕКТИЧЕСКИХ противоречий» – т.е. примеров единства противоположностей. А не
логических противоречий.
Снег Север: Вон тупица Поппер из своей неспособности разобраться в диалектической логики вывел целую философию и до сих пор некоторыми воспринимается всерьез...
А-а, понимаю: Поппер – тупица... Хорошо, что есть на свете Снег Север, который, со свойственной ему мудростью, все понял и во всем разобрался, и теперь может указать тупице Попперу на его глупость.
Насчет доказательств методом от противного:
Если мы выдвигаем гипотезу, а
логические следствия из нее приводят к
логическим противоречиям, то эта гипотеза неверна. И это работает всегда, и на этом зиждется математика. И не только математика. Термодинамика, например, тоже (теорема Карно: «Не существует процесса, кпд которого выше, чем кпд цикла Карно» доказывается методом от противного). Кажется ясно? При чем тут конь и ладья?
Кефир: А о чем же математика? О нереальном мире?
Снег Север: Да – об абстрактном мире чисел и форм.
1) А, например, механика - о чем? Об абстрактном мире координат, скоростей, ускорений, сил и масс. Чем же физика лучше математики? Однако физику вы считаете наукой, а математику – нет. Чем вы руководствуетесь?
2) Мир чисел и форм вовсе не такой абстрактный, как кажется некоторым - забывающим о том, что числа и формы не высосаны из пальца, а взяты из реального мира. Так же, как силы и массы.
Снег Север: Фейнман, описывая распады частиц, не стал изобретать многостраничные формулы, а рисовал простенькие диаграммы – «диаграммы Фейнмана». И это оказывалось очень эффективно – для ПОНИМАНИЯ.
И для понимания, и для вычислений. Диаграммы Фейнмана есть ни что иное, как символическое исчисление. По аналогии с операционным исчислением. За каждой диаграммой стоит «многостраничная формула», как за «изображением» Лапласа стоит «прообраз».
