Отчасти вы правы, и такой уж тотальности в контроле над брачностью советских граждан не наблюдалось.
Была статья за двоеженство
А это даже простое сожительство с ведением хозяйства регистрация не нужна
ДВОЕЖЁНСТВО
многоженство, в сов. уголовном праве сожительство мужчины с двумя или неск. женщинами при условии, что он ведёт с каждой из этих женщин или одновременно со всеми общее х-во. При этом не имеет значения, зарегистрирован ли брак с этими женщинами, достаточно установления факта сожительства и совместного ведения общего х-ва. Обществ. опасность Д. заключается в том, что оно препятствует фактич. раскрепощению женщины и нарушает принцип единобрачия. В качестве меры наказания предусмотрено лишение свободы до 1 года или исправительные работы на тот же срок (см., напр., УК РСФСР, ст. ст. 235-236). Уголовная ответственность за Д. и многоженство предусмотрена законодательством Азербайджанской, Армянской, Грузинской, Киргизской, Таджикской, Туркменской, Узбекской ССР и в РСФСР в нек-рых АССР и национальных округах (Башкирская, Бурятская, Дагестанская, Кабардино-Балкарская, Татарская АССР, Адыгейская, Горно-Алтайская АО, Агинский Бурятский, Коми-Пермяцкий, Корякский нац. округа), т. е. там, где ещё неполностью ликвидированы пережитки родового быта.
Д. и многоженство следует отличать от незаконной регистрации брака с двумя или неск. женщинами. Законодательство всех союзных республик запрещает при наличии нерасторгнутого брака регистрацию брака с др. женщинами; такие действия образуют особый состав преступления (напр., У К РСФСР, ст. 201). См. также Преступления, составляющие пережитки местных обычаев.